Exámenes de Matemáticas II PAU Baleares 2021
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Baleares (PAU/PBAU) 2021 (Ordinaria y Extraordinaria), con 10 problemas resueltos. Entran temas como Límites, continuidad y teoremas de Bolzano y Rolle. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2021)
Temas del examen: Límites, continuidad y teoremas de Bolzano y Rolle · Derivadas y aplicaciones: tangente, monotonía, extremos y optimización · Integrales: primitivas y cálculo de áreas · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos · Experimentos compuestos: probabilidad total y teorema de Bayes · Distribución normal
- Problema 1 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Donada la matriu A d'ordre 3 en funció del paràmetre a: (a) Estudiar el rang de A segons a. (b) Determinar per a quins valors de a la matriu A és invertible. (c) Per a a = -1, resoldre l'equació… - Problema 2 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Sigui la matriu A = ((1, 1), (2, 1)). (a) Calcular A^t, A^2 i A^(-1). (b) Resoldre l'equació matricial A^2 - 2AX + I = ((2, 0), (0, -4)). (c) Calcular totes les matrius B tals que A·B = B·A^t. - Ejercicio 3 - Gràfica de la funció · Derivadas y aplicaciones: tangente, monotonía, extremos y optimización
Considera la funció f(x) = 1/x^4. (a) Representa-la gràficament mitjançant l'estudi del domini, derivades, monotonia i asímptotes. - Ejercicio 3 - Teorema de Rolle · Límites, continuidad y teoremas de Bolzano y Rolle
Considera la funció f(x) = 1/x^4. (b) Comprova que f(2) = f(-2). (c) Comprova que no existeix c in [-2,2] tal que f'(c) = 0. (d) Hi ha una contradicció amb la conclusió del teorema de Rolle? - Problema 4 · Integrales: primitivas y cálculo de áreas
Donada la funció f(x) = -x / (4 - x^2). (a) Calcula una primitiva de f(x). (b) Calcula l'àrea delimitada per la gràfica de f(x), les rectes x = √5 i x = √6, i l'eix X. - Problema 5 · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Considera els punts A = (5, a, 7), B = (3, -1, 7), C = (6, 5, 4). (a) Determina el valor del paràmetre a per al qual els punts A, B i C formen un triangle rectangle, amb l'angle recte al punt B. (b)… - Problema 6 · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Donades les rectes r : (x - m)/(-1) = (y + 10)/4 = (z + 3)/1 i s : { x = 1, y = 6 + 4λ, z = -1 + 2λ }: a) Calcula el valor de m per tal que es tallin en un punt. b) Calcula el punt de tall. - Problema 7 · Experimentos compuestos: probabilidad total y teorema de Bayes
Es disposa de dues urnes: U1 (4 vermelles, 5 negres) i U2 (6 vermelles, 3 negres). S'extreu una bolla d'U1 i es passa a U2, i després s'extreu una bolla d'U2. Calcula: a) P(surti vermella d'U2) b)… - Problema 8 · Distribución normal
Una companyia aèria ha observat que els pesos de les maletes segueixen una distribució normal N(7,5; 0,4). Calcula: a) P(7 < X < 7,2); b) P(7,8 < X < 8); c) Si hi ha 90 maletes, quantes és d'esperar…
Extraordinaria (2021)
Temas del examen: Límites, continuidad y teoremas de Bolzano y Rolle · Derivadas y aplicaciones: tangente, monotonía, extremos y optimización · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos · Experimentos compuestos: probabilidad total y teorema de Bayes · Distribución normal
- Problema 1 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Considera les matrius A = ((1, 2), (1, 0)) i B = ((3, 1), (2, -5)). (a) Calcula det(A) i det(B). (b) Calcula B · A i (B · A)^t. (c) Determina les dimensions de X perquè A · X = B · A. (d) Calcula la… - Problema 2 · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Problema d'aplicació de sistemes d'equacions lineals a la producció diària de tres tipus de bombetes LED (A, B i C) amb 10, 20 i 50 punts LED respectivament. Es demana plantejar, discutir i resoldre… - Problema 3 · Límites, continuidad y teoremas de Bolzano y Rolle
Estudiar la continuïtat de la funció definida a trossos f(x) per a x != 0, calcular la relació entre a i b perquè sigui contínua a x=0, i trobar f'(0) per a a=2 i b=1. - Ejercicio 4 - Derivades i aplicacions · Derivadas y aplicaciones: tangente, monotonía, extremos y optimización
Considera la funció P(t) = (15 + t^2) / (t + 1)^2 en milions d'individus amb t >= 0 (anys transcorreguts des de l'1 de gener de 2000). (a) Calcula la població que hi havia l'1 de gener de l'any 2000.… - Ejercicio 4 - Límits · Límites, continuidad y teoremas de Bolzano y Rolle
Calcula la grandària de la població, això és el nombre d'individus, que hi haurà a llarg termini per a la funció P(t) = (15 + t^2) / (t + 1)^2. - Problema 5 · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Donades dues rectes a l'espai en equacions implícites: calcular les equacions vectorials de cadascuna, el pla paral·lel a la segona que conté la primera, el pla perpendicular a la segona per un punt… - Problema 6 · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Donats els punts P=(1,0,1), Q=(1,1,0) i R=(0,1,1). (a) Comprova que P, Q i R no estan alineats. (b) Calcula l'equació vectorial del pla que determinen. (c) Calcula l'àrea del triangle que té per… - Problema 7 · Experimentos compuestos: probabilidad total y teorema de Bayes
En una urna hi ha 12 bolles vermelles, 8 blanques i 5 blaves. S'extreuen dues bolles consecutivament sense devolució. Calcula la probabilitat de: (a) les dues són vermelles, (b) són del mateix color,… - Problema 8 · Distribución normal
L'alçada de les persones d'una classe es distribueix segons una normal de mitjana 160 cm i desviació típica 10 cm. Calcula la probabilitat que, escollida a l'atzar una persona de la classe, la seva…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos · 20 problemas · 90 % de que salga
- Derivadas y aplicaciones: tangente, monotonía, extremos y optimización · 13 problemas · 90 % de que salga
- Límites, continuidad y teoremas de Bolzano y Rolle · 15 problemas · 85 % de que salga
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 14 problemas · 80 % de que salga
- Integrales: primitivas y cálculo de áreas · 10 problemas · 80 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · 10 problemas · 80 % de que salga