Problema 5 · Matemáticas II PAU Baleares Extraordinaria 2022

Enunciado

Sigui $a$ un paràmetre real. Considerau el pla $\pi \equiv 3x - 2y - z = 4$ , el punt $P(1, 1, 0)$ i la recta

$r \equiv \begin{cases} x - y = 0, \\ x - az = 1. \end{cases}$

En cada cas, si existeix, obteniu el valor del paràmetre $a$ per al qual:

(a)

el punt $P$ pertany a la recta $r$ .

(b)

la recta $r$ i el pla $\pi$ es tallen en un únic punt.

(c)

la recta $r$ està continguda en el pla $\pi$ .

(d)

la recta $r$ és perpendicular al pla $\pi$ .

Enunciado: Problema 5 · Matemáticas II PAU Baleares Extraordinaria 2022

Según los criterios oficiales de corrección

(a) el punt P pertany a la recta r.

Solución: Per a tot $a \in \mathbb{R}$

(b) la recta r i el pla pi es tallen en un únic punt.

Solución: $a \neq 1$

Solución: No existeix cap valor de $a$

(d) la recta r és perpendicular al pla pi.

Solución: No existeix cap valor de $a$

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