Ejercicio 4 - Estudi i gràfica de la funció · Matemáticas II PAU Baleares Extraordinaria 2022

Domini de f(x)

Solución: $\mathbb{R}$

Punt de tall amb l'eix OY

Solución: $(0, 1)$

Punts de tall amb l'eix OX

Solución: $(-1, 0)$, $(1, 0)$

Derivada f'(x)

Solución: $-\frac{2}{3\sqrt[3]{x}}$

Interval de creixement

Solución: $(-\infty, 0)$

Interval de decreixement

Solución: $(0, \infty)$

(d) Feu un esbós de la gràfica de la funció y = f(x).

Solución: Esbós d'una corba simètrica respecte a l'eix $OY$ (funció parella) amb un punt cúspide (màxim relatiu) a $(0, 1)$, que talla l'eix d'abscisses a $(-1, 0)$ i $(1, 0)$, creixent a $(-\infty, 0)$ i decreixent a $(0, \infty)$, i que tendeix a $-\infty$ quan $x \to \pm\infty$.