Problema 6 · Matemáticas II PAU Baleares Extraordinaria 2022

Donats els punts $A(1, 1, 1)$, $B(0, 0, -2)$, $C(2, -1, 0)$, $D(-1, 2, -1)$ i $E(0, 0, 0)$.

(a)

Comprovau que els punts $A$, $B$ i $C$ determinen un únic pla, $\pi$.

(b)

Esbrinau si el triangle de vèrtexs $A$, $B$ i $C$ és rectangle en el vèrtex $A$.

(c)

Trobau l'angle que forma la recta que passa pels punts $A$ i $D$ amb el pla $\pi$.

(d)

Calculau el volum del tetraedre definit pels vectors $\vec{AB}$, $\vec{AC}$ i $\vec{AD}$.