Problema 2 · Matemáticas II PAU Baleares Extraordinaria 2022

Durant un any, certa empresa ven 21000 vehicles de tres models $A$, $B$ i $C$, al preu de 10000, 15000 i 20000 euros, respectivament. El total de les vendes és de 332 milions d'euros. S'ha observat que també s'han venut 21000 vehicles comptant només els del model $B$ i $\lambda$ vegades els del model $A$.

a)

Plantejau un sistema d'equacions amb les condicions del problema, en funció del nombre de vehicles venuts de cada model ($x$ per a $A$, $y$ per a $B$ i $z$ per a $C$). [3 punts]

Equació 1 (total vehicles):

Equació 2 (total euros):

Equació 3 (condició $\lambda$):

b)

Calculau el nombre de vehicles venuts de cada model, suposant $\lambda = 3$. [3 punts]

Vehicles model $A$ ($x$):

Vehicles model $B$ ($y$):

Vehicles model $C$ ($z$):

c)

Determinau si existeix algun valor del paràmetre $\lambda$ per al qual l'anterior situació no es pugui donar. [4 punts]

Valor de $\lambda$ per al qual no es pot donar (sistema incompatible): $\lambda =$