Ejercicio 3 - Derivades i aplicacions · Matemáticas II PAU Baleares Ordinaria 2022

Tema: Derivadas y aplicaciones: tangente, monotonía, extremos y optimización · Del examen Ordinaria (2022)

Enunciado

Considerau la funció f(x)=e3x−2f(x) = e^{3x-2}.

(a)

Determinau les coordenades del punt en el qual la tangent a la gràfica de la funció y=f(x)y = f(x) té pendent igual a 3/e3/e. Escriviu l'equació d'aquesta recta tangent. (4 punts)

(c)

Feu un esbós de la gràfica de la funció y=f(x)y = f(x). (2 punts)

Enunciado: Ejercicio 3 - Derivades i aplicacions · Matemáticas II PAU Baleares Ordinaria 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

(a) Abscissa del punt en el qual la tangent té pendent 3/e

Solución: 1/3

(a) Ordenada del punt de tangència

Solución: 1/e / e^(-1)

(a) Equació de la recta tangent

Solución: y = (3/e)x / y - 1/e = (3/e)(x - 1/3)

(c) Feu un esbós de la gràfica de la funció y = f(x)

Solución: Gràfica d'una funció exponencial creixent f(x)=e3x−2f(x) = e^{3x-2}, sempre positiva (f(x)>0f(x) > 0), amb asímptota horitzontal y=0y = 0 quan x→−∞x \to -\infty, que talla l'eix OYOY en (0,e−2)(0, e^{-2}) i passa pel punt (2/3,1)(2/3, 1).

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio 4 - Estudi i gràfica de la funció · Extraordinaria 2022 · Ejercicio 4 - Derivades i aplicacions · Extraordinaria 2021 ›

Más ejercicios de Derivadas y aplicaciones: tangente, monotonía, extremos y optimización