Exámenes de Matemáticas II PAU Baleares 2023
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Baleares (PAU/PBAU) 2023 (Ordinaria y Extraordinaria), con 8 problemas resueltos. Entran temas como Derivadas y aplicaciones: tangente, monotonía, extremos y optimización y Integrales: primitivas y cálculo de áreas. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2023)
Temas del examen: Derivadas y aplicaciones: tangente, monotonía, extremos y optimización · Integrales: primitivas y cálculo de áreas · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos · Sucesos: probabilidad condicionada e independencia · Distribución normal
- Ejercicio P1 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
P1. Considera la matriu M = (2 1 a; a+1 0 1; 1 1 1) i el vector b = (0; 1; 1). (a) Indica per a quins valors de a la matriu M és invertible. (b) Calcula, per a tots els valors de a que sigui… - Ejercicio P2 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
P2. Considera les matrius A = (3, -1; 0, 3) i B = (2, 1; 1, 1), i sigui O la matriu nul·la d'ordre 2x2. (a) Calcula totes les matrius X tals que AX - X = B. (b) Troba una matriu Y diferent de O tal… - Ejercicio P3 · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
P3. Considera el pla π: 2x + 3y + z - 6 = 0. (a) Determina els vèrtexs del triangle que ve determinat per la intersecció del pla amb els eixos de coordenades. (b) Calcula l'àrea del triangle… - Ejercicio P4 · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Sigui el pla π: x + ay - 2z = 3 i la recta r: x + bz = 1, y = 0 amb a, b constants reals no nul·les. (a) Per a quins a, b la recta r és perpendicular al pla π? Calcula el punt de tall i la distància… - Ejercicio P5 · Derivadas y aplicaciones: tangente, monotonía, extremos y optimización
Estudi d'una funció en context sobre aigua infectada per un bacteri f(x) = e^(-x) + 0.15x + 1 amb x >= 0. Es demana: (a) quantes tones hi havia inicialment infectades, límit a +infinit i… - Ejercicio P6 · Integrales: primitivas y cálculo de áreas
Representa la regió compresa entre la corba f(x) = 2x / (x^2 + 1), l'eix OX i les rectes x = 0 i x = 7. Calcula'n l'àrea. - Ejercicio P7 · Sucesos: probabilidad condicionada e independencia
P(A ∩ B) = 0.3, P(A/B) = P(B/A) i P(A^c) = 0.4. Calcula: (a) P(B/A), (b) P(B), (c) P(A^c ∩ B^c), (d) Són A i B successos independents? - Ejercicio P8 · Distribución normal
El pes dels nadons segueix una distribució normal de mitjana μ = 3.1 kg i desviació típica σ desconeguda. Se sap que només el 30.5% dels nadons pesa més de 3.8 kg. Calcula: a) Quina és la desviació…
Extraordinaria (2023)
Temas del examen: Derivadas y aplicaciones: tangente, monotonía, extremos y optimización · Integrales: primitivas y cálculo de áreas · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos · Sucesos: probabilidad condicionada e independencia · Distribución normal
- Ejercicio P1 · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Discuteix el nombre de solucions del sistema mx + y - z = 1, 2x + my = 1, x + mz = 0 segons el paràmetre m i resol-lo per al cas m = 1. - Ejercicio P2 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
P2. Sigui A una matriu invertible n x n amb coeficients reals tal que compleix A^2 + A = I. (a) Determina si M = ((0, -1), (-1, -1)) compleix les condicions (és invertible i M^2 + M = I). (b) Calcula… - Ejercicio P3 · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
P3. Siguin els punts A = (1, 2, 0), B = (-1, 0, 1), C = (0, 0, 1) i D = (3, 1, 2). (a) [4 punts] Determina la recta r que passa per D i és perpendicular al pla que conté els punts A, B i C. (b) [4… - Ejercicio P4 · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
P4. Sigui el pla pi: 3x + y + z = 2 i els punts P = (0, 1, 1) i Q = (2, -1, -3). (a) [2 punts] Són P i Q punts del pla pi? Justifica la resposta. (b) [4 punts] Calcula el punt S situat sobre la recta… - Ejercicio P5 · Derivadas y aplicaciones: tangente, monotonía, extremos y optimización
La reproducció d'un insecte segueix f(x) = e^(-x)(2x + 1) (x >= 0 en mesos, f(x) en milions). (a) Insectes a l'instant inicial, límit quan x tendeix a infinit i interpretació. (b) Màxim nombre… - Ejercicio P6 · Integrales: primitivas y cálculo de áreas
Càlcul de la integral indefinida de f(x) = (x^4 + 2x - 6)/(x^2 + x - 2) mitjançant divisió polinòmica i descomposició en fraccions simples. - Ejercicio P7 · Sucesos: probabilidad condicionada e independencia
Operacions d'esdeveniments i càlcul de probabilitats a partir de P(F U B) = 0.6, P(F n B) = 0.1 i P(no F) = 0.6. - Ejercicio P8 · Distribución normal
P8. (a) En un examen de tecnologia, trobar la probabilitat de treure entre 5 i 7 punts si les notes segueixen una N(6, 2). (b) En un examen de filosofia, el 35% obté més de 6 i el 51% menys de 4.…
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Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
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- Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · 10 problemas · 80 % de que salga
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