Problema 2 · Matemáticas II PAU Baleares Extraordinaria 2021

Una empresa fabrica tres tipus de bombeta: A, B i C. La bombeta tipus A té 10 punts LED, la tipus B té 20 punts LED, i la tipus C té 50 punts LED. El nombre de bombetes de 10 punts LED fabricades diàriament és $\lambda$ vegades el nombre de bombetes de 50 punts LED. A l'empresa l'interessa saber quantes bombetes de cada tipus pot fabricar diàriament.

a)

Si $\lambda = 2$, i aquesta empresa usa, diàriament, 30000 punts LED amb els quals fabrica 1300 bombetes:

(i)

(ii)

Classifica el sistema d'equacions lineals i, si és possible, determina quantes bombetes de cada tipus es poden fabricar.

Nombre de bombetes de cada tipus:

Tipus A ($x$):

Tipus B ($y$):

Tipus C ($z$):

b)

Si $\lambda = 3$, i l'empresa fabrica diàriament 1000 bombetes; classifica el sistema d'equacions lineals i determina el nombre de punts LED necessaris.

En aquest cas, quantes bombetes de cada tipus es poden fabricar?