Ejercicio 3 - Gràfica de la funció · Matemáticas II PAU Baleares Ordinaria 2021

Estudi analític (domini, derivades, extrems, intervals de creixement i asímptotes)

Solución: Domini: $\mathbb{R} \setminus \{0\}$. Derivada: $f'(x) = -\frac{4}{x^5}$. Monotonia: creixent a $(-\infty, 0)$ i decreixent a $(0, \infty)$. Asímptotes: horitzontal $y = 0$, vertical $x = 0$.

(a) Representa-la gràficament.

Solución: Gràfica d'una funció sempre positiva ($f(x) > 0$), simètrica respecte de l'eix $Y$, amb asímptota horitzontal $y = 0$ per ambdós costats i asímptota vertical $x = 0$ per on la funció puja cap a $+\infty$ tant per l'esquerra com per la dreta.