Problema 5 · Matemáticas II PAU Baleares Extraordinaria 2021

Enunciado

Donades les rectes

$\text{(I)}\ \begin{cases} y = x + 3, \\ z = 2x + 2, \end{cases} \qquad \text{(II)}\ \begin{cases} y = -\frac{1}{2}, \\ x = 2z + 3, \end{cases}$

(a)

Calcula l'equació vectorial de cada una de les rectes (I) i (II). [1 punt]

(b)

Si és possible, calcula el pla paral·lel a la recta (II) que conté a la recta (I). [3 punts]

(c)

Calcula el pla perpendicular a la recta (II) que passa pel punt $(-1, 0, 2)$ . [3 punts]

(d)

Calcula la recta de direcció perpendicular a les de les rectes (I) i (II) que passa per l'origen. [3 punts]

Enunciado: Problema 5 · Matemáticas II PAU Baleares Extraordinaria 2021

Según los criterios oficiales de corrección

(a) Calcula l'equació vectorial de la recta (I).

Solución: $(x, y, z) = (0, 3, 2) + \lambda(1, 1, 2)$

(a) Calcula l'equació vectorial de la recta (II).

Solución: $(x, y, z) = (3, -1/2, 0) + \lambda(2, 0, 1)$

(b) Si és possible, calcula el pla paral·lel a la recta (II) que conté a la recta (I).

Solución: $x + 3y - 2z - 5 = 0$ / $x + 3y - 2z + 5 = 0$

Solución: $2x + z = 0$

(d) Calcula la recta de direcció perpendicular a les de les rectes (I) i (II) que passa per l'origen.

Solución: $(x, y, z) = \lambda(1, 3, -2)$

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.