Exercício 2 · Exame Nacional Matemática B 1.ª fase 2026

2. Nos últimos anos, várias cidades portuguesas têm registado níveis preocupantes de poluição atmosférica. Um poluente comum associado ao tráfego rodoviário é o dióxido de nitrogénio ($\text{NO}_2$).

Um grupo de investigadores está a analisar a relação entre o número de veículos em circulação e a concentração média diária de $\text{NO}_2$, em microgramas por metro cúbico ($\mu\text{g}/\text{m}^3$).

Com esse objetivo, recolheram dados, em dez dias, de acordo com a Tabela 1, numa das principais avenidas de uma cidade.

Tabela 1 Dia · N.º de veículos

(em milhares)

($x$) · Concentração média

diária de $\text{NO}_2$ ($\mu\text{g}/\text{m}^3$)

($y$)

1 · 24 · 31

2 · 28 · 36

3 · 32 · 40

4 · 30 · 38

5 · 35 · 45

6 · 40 · 51

7 · 38 · 48

8 · 42 · 54

9 · 45 · 57

10 · 50 · 63

2.1.

Qual é a mediana do número de veículos, em milhares, que circularam naquela avenida, nesses dez dias?

()

2.2.

Admita como válido o modelo de regressão linear de $y$ sobre $x$, obtido a partir dos dados apresentados na Tabela 1.

Estime, com base nesse modelo, o valor da concentração média diária de $\text{NO}_2$ naquela avenida, num dia em que nela circulem $47$ milhares de veículos.

Na sua resposta, apresente:

os valores estimados dos parâmetros da equação da reta de regressão linear de $y$ sobre $x$, arredondados às centésimas;

o valor pedido em microgramas por metro cúbico ($\mu\text{g}/\text{m}^3$), arredondado às unidades.

$\mu\text{g}/\text{m}^3$

2.3.

As autoridades municipais de algumas cidades implementam medidas de atuação para minimizar a poluição.

Nesta cidade, fixou-se como nível preocupante de poluição por $\text{NO}_2$ o valor $\overline{y} + s$, em que $\overline{y}$ é a média dos valores da concentração média diária de $\text{NO}_2$ registados naqueles dez dias de recolha de dados e $s$ é o respetivo desvio padrão amostral.

Determine em quantos daqueles dez dias foi ultrapassado o nível preocupante de poluição por $\text{NO}_2$, naquela avenida da cidade.

Em cálculos intermédios, se proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, duas casas decimais.