Exercício 4.1 - Funções polinomiais · Exame Nacional Matemática B Época especial 2026

Num jardim, pretende-se fazer um canteiro, com uma zona relvada e com uma zona destinada a flores, como se representa na Figura 4, em que:

o quadrado $[ABCD]$, com 8 m de lado, representa o canteiro;

o quadrado inscrito, $[EFGH]$, tal que $\overline{AE} = \overline{BF} = \overline{CG} = \overline{DH}$, representa a zona destinada a flores;

a zona sombreada no quadrado $[ABCD]$ representa a zona que se pretende relvar.

4.1. Seja $\overline{AE} = x$, em metros, com $0 < x < 8$.

4.1.1.

Mostre que a área, $a$, em metros quadrados, da zona destinada a flores é dada, em função de $x$, por

$$a(x) = 2x^2 - 16x + 64$$

4.1.2.

Determine o valor de $x$ para o qual a área da zona destinada a flores é mínima.