Exercício 7.1 · Exame Nacional Matemática B 2.ª fase 2026

7. Um arquiteto está a elaborar um projeto para o espaço exterior plano de um empreendimento turístico.

7.1. O projeto inclui um canteiro cuja planta, vista de cima, tem a forma representada no esquema da Figura 6. O esquema é retangular e tem uma região sombreada, limitada por dois arcos de parábola.

Para obter os arcos de parábola, o arquiteto recorreu às funções quadráticas definidas por$$f(x) = -0,25x^2 + 0,5x + 3,75 \quad \text{e por} \quad g(x) = 0,25x^2 - 1,5x + 1,25$$Na Figura 7, que não está à escala, estão representados, em referencial ortogonal e monométrico, $Oxy$, cuja unidade é o metro, arcos de parábola contidos nos gráficos das funções $f$ e $g$ e o retângulo $[ABCD]$, que delimita o esquema.

Como a Figura 7 sugere:

cada lado do retângulo é paralelo a um eixo coordenado;

cada um dos lados do retângulo, paralelos ao eixo $Ox$, contém um vértice de uma parábola;

cada um dos lados do retângulo, paralelos ao eixo $Oy$, contém um ponto de intersecção dos gráficos das funções $f$ e $g$.

Determine a área do retângulo $[ABCD]$.