Exercício 3.2 · Exame Nacional Matemática B 2.ª fase 2026

3. No dia 5 de outubro de 2025, celebrou-se a 100.ª edição da Travessia da Baía de Sesimbra.

3.1. Nesse dia, realizou-se uma prova federada de natação em águas abertas, de 2500 metros, que contabiliza para o circuito nacional feminino, em que participaram 85 nadadoras. Os tempos, em minutos, que as nadadoras demoraram a concluir a prova foram organizados em classes e representados no histograma da Figura 1.

3.2. Na Figura 2, está representado um esquema relativo a uma parte da prova, realizada por uma das nadadoras, num percurso entre duas boias, em linha reta.

Nesse esquema:

$[PC]$ representa o percurso retilíneo;

o ponto $P$ representa a primeira boia, ponto inicial desse percurso;

o ponto $C$ representa a segunda boia, ponto final desse percurso;

o ponto $E$ representa a localização de um espectador que se encontra na praia, a assistir à prova, à mesma distância dos pontos $P$ e $C$.

Admita que a nadadora fez esta parte da prova a uma velocidade constante.

Seja $d(t)$ a distância, em metros, entre a posição da nadadora e o espectador, $t$ minutos após o início do percurso entre $P$ e $C$.

Seja $I$ a função que dá a taxa de variação instantânea da função $d$ para cada valor de $t$.

Na Figura 3, estão representados os gráficos A e B de duas funções, em referencial ortogonal $Oxy$.

Justifique que nem o Gráfico A nem o Gráfico B podem representar a função $I$.

Apresente uma justificação para cada um dos gráficos.