Exercício 5.2 - Taxa de variação · Exame Nacional Matemática B Época especial 2026

O estudo da influência da temperatura na massa volúmica de sumos é muito útil em produção industrial. Um grupo de investigadores estudou, experimentalmente, a influência da temperatura na massa volúmica de um sumo de laranja.

Admita que, em certas condições, o valor da massa volúmica, $M(x)$, em quilogramas por metro cúbico ($\text{kg m}^{-3}$), do sumo de laranja submetido à temperatura de $x$ graus Celsius ($^\text{o}\text{C}$) é dado por

$$M(x) = 0{,}000045x^3 - 0{,}00155x^2 - 0{,}352x + 1061{,}66 \text{, para } 20 \le x \le 50$$

5.2.

Mostre que a taxa média de variação da função $M$ no intervalo $[30, 40]$ é igual a $-0{,}294\text{ kg m}^{-3}/^{\circ}\text{C}$ e interprete esse valor no contexto da situação descrita.

Apresente os cálculos efetuados para a taxa média de variação e a respetiva interpretação contextual.