Exámenes de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia 2026
Los 4 exámenes oficiales de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II de Selectividad de Valencia (PAU) 2026 (Ordinaria, Ordinaria solapamiento, Extraordinaria y Extraordinaria solapamiento), con 18 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales y Programación lineal. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2026)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Programación lineal · Funciones a trozos y en contexto: continuidad, parámetros, extremos y optimización · Integrales y cálculo de áreas · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
- Problema 1.A · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Matrices B = (4 −1; −2 3), C = (1 0; 0 1; 1 0), D = (1 −1; −2 0; 1 3). a) Determina la matriz X solución de 4XB + CᵗD = I (I identidad de orden 2, Cᵗ traspuesta de C). b) Una matriz A es idempotente… - Problema 1.B · Programación lineal
Mezcla fertilizante con NutriMax y BioGrow. Mínimos: 8 unidades de nitrógeno, 6 de fósforo y 10 de potasio. Un litro de NutriMax aporta 2 N, 1 P, 1 K; un litro de BioGrow 1 N, 1 P, 2 K. Coste: 5 €/L… - Problema 2.A - Continuidad y monotonía · Funciones a trozos y en contexto: continuidad, parámetros, extremos y optimización
Valor de mercado g(t) definido a trozos (t² + 2 en [0,1], a/t + 2 en (1,2], ct + b/t² en (2,4]). a) Sabiendo que g es continua y g'(3) = 23/27, determinar a, b y c. b) Determinar si con los tres… - Problema 2.A - Integrales · Integrales y cálculo de áreas
El salario anual de un gerente es cien mil veces la integral de g durante su período. Calcular el salario del primer gerente (t en [0,1], donde g(t) = t² + 2). - Problema 2.B - Optimización · Funciones a trozos y en contexto: continuidad, parámetros, extremos y optimización
Con ingresos I(x) = 400x y gastos G(x) = 4x² + 100 (x en terabytes): a) cantidad de datos que maximiza el beneficio I − G y beneficio máximo; b) cantidad de datos que maximiza la eficiencia I/G y… - Problema 2.B - Integrales · Integrales y cálculo de áreas
Con G(x) = 4x² + 100, calcular la integral de G(x)² entre 0 y 2. - Problema 3 · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
En una empresa de pinturas el 50% de los empleados son becarios, el 35% aprendices y el resto maestros. El 80% de los becarios tiene estudios superiores y el 15% de los maestros no los tiene; el 79%…
Ordinaria solapamiento (2026)
Temas del examen: Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento y resolución · Programación lineal · Funciones a trozos y en contexto: continuidad, parámetros, extremos y optimización · Estudio completo y representación de una función racional · Integrales y cálculo de áreas · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
- Problema 1.A · Programación lineal
Una empresa de videojuegos tiene tres equipos: 8 personas de diseño de personajes, 15 de pantallas y 14 de sonido. Un juego de consola da 100 € diarios de beneficio y uno de ordenador 90 €. Cada… - Problema 1.B · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento y resolución
En 2023, con 1850 € se contrataron 40 subscripciones a Metfilm, 50 a Lamparx y 20 a Tuing. En 2024 Metfilm y Lamparx subieron 1 € y Tuing mantuvo el precio; con el mismo presupuesto se contrataron 2… - Problema 2.A - Continuidad · Funciones a trozos y en contexto: continuidad, parámetros, extremos y optimización
Dada f(x) = ln(x²+a) si x ≤ 1; (x+1)² si 1 < x ≤ 4; 5x + b/(x+1) si x > 4: estudiar la continuidad y determinar a y b para que sea continua en todo punto. - Problema 2.A - Derivadas · Funciones a trozos y en contexto: continuidad, parámetros, extremos y optimización
Con a = 54 y b = 25 en f(x) = ln(x²+a) si x ≤ 1; (x+1)² si 1 < x ≤ 4; 5x + b/(x+1) si x > 4, determinar el máximo absoluto y el mínimo absoluto de f en [−1, 5]. - Problema 2.A - Integrales · Integrales y cálculo de áreas
Calcular el área de la región delimitada por f (la función a trozos del Problema 2.A), el eje OX y las rectas x = 2 y x = 3. - Problema 2.B - Dominio y asíntotas · Estudio completo y representación de una función racional
Para la función f(x) = (x² − 2x + 4)/(x² − 4), calcular: a) Su dominio y los puntos de corte con los ejes coordenados. b) Las asíntotas horizontales y verticales, si existen. - Problema 2.B - Derivadas · Estudio completo y representación de una función racional
Dada la función f(x) = (x² − 2x + 4)/(x² − 4): c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y los máximos y mínimos locales, si existen, y el valor de estos. d) La representación gráfica de la… - Problema 3 · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
El 70% de las empresas están bien gestionadas; si lo están, la prueba lo indica en el 90% de los casos, y la prueba da como bien gestionada una empresa mal gestionada con probabilidad 0,05. a)…
Extraordinaria (2026)
Temas del examen: Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento y resolución · Programación lineal · Funciones a trozos y en contexto: continuidad, parámetros, extremos y optimización · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Ejercicio 1.A · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento y resolución
Tres casas alineadas con el Ayuntamiento (posición 0) en las posiciones A, B, C, con A<0<B<C. Las posiciones suman 3000; la distancia entre A y B es el doble de la distancia del Ayuntamiento a C; la… - Ejercicio 1.B · Programación lineal
Una joyería tiene dos máquinas A y B. Cada hora, A hace 2 anillos, 8 pulseras y 4 collares, y B hace 9 anillos, 4 pulseras y 10 collares. Hay que producir al menos 80 anillos, 96 pulseras y 120… - Ejercicio 2.A - Funciones · Funciones a trozos y en contexto: continuidad, parámetros, extremos y optimización
Concentración de tóxico C(t) = −t² + 8t + a (0 ≤ t ≤ 6), (12t + 89)/(t + 1) (6 < t ≤ 15): a) hallar a para que C sea continua en [0,15]; b) instante de concentración máxima en [0,6] y si es el máximo… - Ejercicio 2.A - Derivadas · Funciones a trozos y en contexto: continuidad, parámetros, extremos y optimización
Con C(t) = (12t + 89)/(t + 1) en ]6,15], justificar si la concentración ha ido reduciéndose en todo momento en ese tramo. - Ejercicio 2.B · Funciones a trozos y en contexto: continuidad, parámetros, extremos y optimización
Activos f(x) = Ax + B/(x+1), x ∈ [0,5], con f(0) = 4 y f(1) = 3: a) A y B; b) intervalo con valor mayor de 4 millones; c) crecimiento y decrecimiento; d) momentos y valores máximo y mínimo; e) área… - Ejercicio 3 - Probabilidad · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
El 30 % de los youtubers son talentosos (P(viral) = 0,5) y el 70 % no (P(viral) = 0,05). a) Probabilidad de que el siguiente vídeo sea viral; b) probabilidad de que el creador del próximo vídeo viral… - Ejercicio 3 - Distribuciones · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
Si el creador no es talentoso, la probabilidad de que un vídeo se haga viral es 0,05; si es talentoso, 0,5. c) Probabilidad de que en los próximos 4 vídeos de un creador no talentoso haya 2 o más…
Extraordinaria solapamiento (2026)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento y resolución · Funciones a trozos y en contexto: continuidad, parámetros, extremos y optimización · Estudio completo y representación de una función racional · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Problema 1.A · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dadas las matrices A = (1 5; 0 1), B = (1 2 2; 2 -2 1) y C = diag(1/3, 1/3, 1): a) Determina B·B^t. b) Siendo D = λB, determina λ para que D·D^t = I (identidad de orden 2). c) Halla (B·B^t)^5. d)… - Problema 1.B · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento y resolución
Una empresa vende procesadores, tarjetas gráficas y módulos de memoria. 2 procesadores, 1 tarjeta y 4 módulos suman 1020€; 3 procesadores y 2 tarjetas con un descuento igual al precio de 1 módulo se… - Problema 2.A · Funciones a trozos y en contexto: continuidad, parámetros, extremos y optimización
En una carretera se multa con 100 euros si la velocidad es inferior a 80 km/h, con 50 euros más el exceso sobre 110 km/h si es superior a 110 km/h, y no se paga nada entre 80 y 110 km/h (incluidos).… - Problema 2.B - Funciones · Estudio completo y representación de una función racional
Problema 2.B (apartados a y b): Para la función f(x) = (x^2 - x)/(1 + x^2), hallar el dominio, los puntos de corte con los ejes coordenados y las asíntotas horizontales y verticales. - Problema 2.B - Derivadas · Estudio completo y representación de una función racional
Dada f(x) = (x² − x)/(1 + x²): c) intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos locales y su valor; d) representación gráfica de la función a partir de los resultados anteriores. - Problema 3 - Probabilidad · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
Semifinales España-Alemania y Francia-Croacia. P(España gana a Alemania) = 0,7, P(España gana a Francia) = 0,25, P(España gana a Croacia) = 0,55, P(Francia pierde contra Croacia) = 0,4, partidos… - Problema 3 - Distribución binomial · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
España y Croacia jugarán siete partidos; la probabilidad de que España gane a Croacia es 0,55 y los partidos son independientes. ¿Cuál es la probabilidad de que Croacia gane al menos cinco de esos…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · 25 problemas · 90 % de que salga
- Funciones a trozos y en contexto: continuidad, parámetros, extremos y optimización · 21 problemas · 85 % de que salga
- Estudio completo y representación de una función racional · 16 problemas · 70 % de que salga
- Programación lineal · 12 problemas · 70 % de que salga
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 11 problemas · 65 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento y resolución · 11 problemas · 65 % de que salga