Problema 6 · Matemáticas II PAU La Rioja Extraordinaria 2021

Tema: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Del examen Extraordinaria (2021)

Enunciado

6.- (2 puntos) Dada la matriz A=(0341−4−5−134)A = \begin{pmatrix} 0 & 3 & 4 \\ 1 & -4 & -5 \\ -1 & 3 & 4 \end{pmatrix}. Calcular A−1A^{-1} y A20A^{20}, utilizando necesariamente la siguiente identidad A3=−IA^3 = -I, donde II es la matriz identidad.

Enunciado: Problema 6 · Matemáticas II PAU La Rioja Extraordinaria 2021

Solución

Solución de AprenAI (no es la oficial)

Calcular A−1A^{-1} y A20A^{20} utilizando necesariamente la identidad A3=−IA^3 = -I.

Solución: A−1=(10−1−1−4−4133),A20=(−101144−1−3−3)A^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ -1 & -4 & -4 \\ 1 & 3 & 3 \end{pmatrix}, \quad A^{20} = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 1 \\ 1 & 4 & 4 \\ -1 & -3 & -3 \end{pmatrix}

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