Problema 5 · Matemáticas II PAU La Rioja Extraordinaria 2021

Tema: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Del examen Extraordinaria (2021)

Enunciado

5.- (2 puntos) Hallar las matrices A−BA - B, AA y BB, sabiendo que las matrices AA y BB, satisfacen las siguientes identidades:

A+B=(00−10−10101),A2−AB+BA−B2=(−20−2−2−10000).A + B = \begin{pmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}, \quad A^2 - AB + BA - B^2 = \begin{pmatrix} -2 & 0 & -2 \\ -2 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}.

Enunciado: Problema 5 · Matemáticas II PAU La Rioja Extraordinaria 2021

Solución

Solución de AprenAI (no es la oficial)

Hallar las matrices A−BA - B, AA y BB, sabiendo que satisfacen las identidades dadas.

Solución: A−B=(−20−2210202)A - B = \begin{pmatrix} -2 & 0 & -2 \\ 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 2 \end{pmatrix} A=(−10−3/21003/203/2),B=(101/2−1−10−1/20−1/2)A = \begin{pmatrix} -1 & 0 & -3/2 \\ 1 & 0 & 0 \\ 3/2 & 0 & 3/2 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1/2 \\ -1 & -1 & 0 \\ -1/2 & 0 & -1/2 \end{pmatrix}

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