Exámenes de Matemáticas II PAU Extremadura 2021
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Extremadura (PAU/EBAU) 2021 (Ordinaria y Extraordinaria), con 11 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales y Sistemas de ecuaciones lineales: discusión y resolución. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2021)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión y resolución · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, ángulos y simétricos · Límites, continuidad, derivabilidad y teoremas (Bolzano y Rolle) · Derivadas: estudio y representación de funciones · Cálculo de primitivas · Integral definida y áreas de recintos planos · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Problema 1 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Demostrar que la matriz M = ((2, 1), (1, 2)) verifica la ecuación M² + λ₁M + λ₂I = 0 y determinar los escalares λ₁ y λ₂. - Problema 2 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión y resolución
Discutir y resolver (en los casos que sea posible) el siguiente sistema de ecuaciones lineales en función del parámetro λ ∈ ℝ: x - y = λ; x - λy = λ; λx - y = λ. - Ejercicio 3 a) · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Determinar los valores del parámetro k para que el plano Π ≡ kx + y - z = 0 contenga a la recta r ≡ (x-4)/2 = (y-2)/1 = (z+2)/(-1). - Ejercicio 3 b) · Problemas métricos: distancias, ángulos y simétricos
Para k = 0, calcular el ángulo que forman el plano Π y la recta r. - Problema 4 · Problemas métricos: distancias, ángulos y simétricos
Sea el plano Pi: x + y + z = 1. Encontrar un plano paralelo a Pi tal que el triángulo formado por los puntos de corte de dicho plano con los ejes tenga área 2*sqrt(3). - Problema 5 · Derivadas: estudio y representación de funciones
Estudiar asíntotas, monotonía (crecimiento y decrecimiento), extremos relativos y puntos de inflexión de f(x) = e^(-x²). - Problema 6 · Límites, continuidad, derivabilidad y teoremas (Bolzano y Rolle)
Demostrar que f(x) = 2 - x² y g(x) = e^x se cortan en al menos 2 puntos y encontrar para cada corte un intervalo de longitud <= 1 justificando con el teorema de Bolzano. - Problema 7 · Cálculo de primitivas
Calcular la integral racional indefinida de 3x / (x² + x - 2). - Problema 8 · Integral definida y áreas de recintos planos
Sean las funciones f(x) = x² y g(x) = √x. a) Representar la región plana delimitada por f(x) y g(x) en el intervalo [0, 2]. b) Calcular el área de la región anterior. - Problema 9 · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
Un mecánico compra el 40 % de ruedas a la marca A (3 % defectuosas) y el resto a la marca B (1 % defectuosas). a) Calcular la probabilidad de que una rueda elegida al azar sea defectuosa. b) Si la… - Problema 10 · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
Problema 10. Las notas siguen una distribución normal N(6,5, 1,5). a) Calcular la probabilidad de aprobar (>= 5). b) Calcular la nota que supera al 97,50% de las notas.
Extraordinaria (2021)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión y resolución · Vectores en el espacio: productos escalar, vectorial y mixto · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, ángulos y simétricos · Límites, continuidad, derivabilidad y teoremas (Bolzano y Rolle) · Derivadas: estudio y representación de funciones · Cálculo de primitivas · Integral definida y áreas de recintos planos · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Pregunta 1 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dada la igualdad matricial M · X = N con M de orden 3x3 y N de orden 3x2: a) Determinar las dimensiones de X y justificar. b) Hallar los valores de k para los que M es invertible. c) Justificar si M… - Pregunta 2 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión y resolución
Discutir y resolver en función del parámetro a el sistema de ecuaciones: ax + y = 1; x + ay = a; ax + 2y = 1. - Pregunta 3 - Rectas y planos · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Dadas las rectas r y s, obtener la ecuación del plano que contiene a r y es paralelo a s. - Pregunta 3 - Problemas métricos · Problemas métricos: distancias, ángulos y simétricos
Calcular la distancia entre las rectas r y s dadas en el enunciado. - Pregunta 4 · Vectores en el espacio: productos escalar, vectorial y mixto
Calcular un vector de módulo 3 que sea perpendicular a los vectores u = (1, 1, -1) y v = (2, 1, 0). - Pregunta 5 · Límites, continuidad, derivabilidad y teoremas (Bolzano y Rolle)
a) Estudiar la continuidad de f(x) = (e^x - 1 - x)/x^2 si x != 0, a si x = 0 para x != 0. b) Calcular el valor de a para que la función f(x) sea continua en x = 0. - Pregunta 6 · Derivadas: estudio y representación de funciones
6. Sea la función f(x) = (2 - x^2)/(x^2 - 4). a) Estudiar las asíntotas, monotonía y puntos extremos de la función f(x). (1,5 puntos) b) Con los datos obtenidos, representar de forma aproximada la… - Pregunta 7 · Cálculo de primitivas
Resolver la integral indefinida \int ln^2(x) dx. - Pregunta 8 · Integral definida y áreas de recintos planos
Dadas las funciones f(x) = 3x - x^2 y g(x) = x^2 - 2x, calcular el área de la región limitada por sus gráficas. - Pregunta 9 · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
En un estudio a 1000 estudiantes europeos, 500 saben hablar inglés, 300 español y 100 ambos idiomas. a) Calcular la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas. b) Calcular la probabilidad de… - Pregunta 10 · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
La duración de un Smartphone sigue una distribución normal N(3, 1). Se pide calcular: a) La probabilidad de que dure menos que la garantía (3,5 años). b) La probabilidad de que dure más de 5 años.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 16 problemas · 90 % de que salga
- Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · 14 problemas · 90 % de que salga
- Cálculo de primitivas · 12 problemas · 90 % de que salga
- Integral definida y áreas de recintos planos · 12 problemas · 90 % de que salga
- Derivadas: estudio y representación de funciones · 11 problemas · 90 % de que salga
- Problemas métricos: distancias, ángulos y simétricos · 12 problemas · 85 % de que salga