Exámenes de Matemáticas II PAU Extremadura 2023
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Extremadura (PAU/EBAU) 2023 (Ordinaria y Extraordinaria), con 11 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales y Sistemas de ecuaciones lineales: discusión y resolución. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2023)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión y resolución · Vectores en el espacio: productos escalar, vectorial y mixto · Límites, continuidad, derivabilidad y teoremas (Bolzano y Rolle) · Cálculo de primitivas · Integral definida y áreas de recintos planos · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Problema 1 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Encontrar la matriz X que verifica (A - 3I) · X = 2I, donde A = ((3, 0, 1), (0, 0, 0), (1, 0, 3)) e I es la matriz identidad de orden 3. - Problema 2 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Determinar todos los números x en R para los que el determinante ((1, 0, -1), (0, x, 3), (4, 1, -x)) es mayor o igual que cero. - Problema 3 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión y resolución
Estudiar la posición relativa de los planos x + 2y - z = 2, x + (1+b)y - bz = 2b y x + by + (1+b)z = 1 en función del parámetro b. - Problema 4 · Vectores en el espacio: productos escalar, vectorial y mixto
Hallar un vector de módulo 5 que sea ortogonal a los vectores u = (1, 2, 0) y v = (-1, 0, 1). - Problema 5 · Límites, continuidad, derivabilidad y teoremas (Bolzano y Rolle)
a) Comprobar que hay alguna solución positiva y alguna negativa de la ecuación x · cos(2x) = x^2 - 1. b) Aproximar la solución positiva encontrada con un error menor que una décima. - Problema 6 · Límites, continuidad, derivabilidad y teoremas (Bolzano y Rolle)
Calcular los parámetros a, b y c para que la función a trozos f(x) cumpla las hipótesis del teorema de Rolle en [0, 4]. - Problema 7 · Cálculo de primitivas
Calcular la integral indefinida \int \frac{17 - x}{x^2 + x - 6} dx. - Problema 8 · Integral definida y áreas de recintos planos
Hallar el área encerrada por la gráfica de la función f(x) = x³ - 4x y el eje de abscisas. - Problema 9 · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
Al 80 % de los alumnos de una clase les gusta el fútbol; al 40 % el balonmano y al 30 % ambos. Calcular: a) Probabilidad de que le guste alguno de los dos deportes. b) Probabilidad de que le guste… - Problema 10 · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
Problema de distribución binomial B(15, 0.3): calcular P(X = 5), P(X ≥ 4), y la media y desviación típica de la distribución.
Extraordinaria (2023)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión y resolución · Vectores en el espacio: productos escalar, vectorial y mixto · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, ángulos y simétricos · Límites, continuidad, derivabilidad y teoremas (Bolzano y Rolle) · Derivadas: estudio y representación de funciones · Cálculo de primitivas · Integral definida y áreas de recintos planos · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Problema 1 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Estudiar el rango de la matriz A - λI según los valores de λ ∈ ℝ, donde A es una matriz 3x3 dada e I la matriz identidad de orden 3. - Problema 2 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión y resolución
Discutir el sistema para los distintos valores del parámetro a en R: x + y + z = 2a - 1 2x + y + az = a x + ay + z = 1 Resolver el sistema en el caso a = 1. - Problema 3 · Vectores en el espacio: productos escalar, vectorial y mixto
Sean u = (0, 0, 2), v = (1, 1, 0) y w = (2, -1, 1). a) ¿Son u, v y w linealmente independientes? b) Calcular el área del triángulo formado por u y v. c) Calcular un vector de módulo uno perpendicular… - Ejercicio 4 a) · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Dados los puntos A = (0, 0, 2) y B = (1, 1, 0) y la recta r: { x = 1, y = z }, hallar el plano que contiene a r y es paralelo al vector AB. - Ejercicio 4 b) · Problemas métricos: distancias, ángulos y simétricos
Dados los puntos A = (0, 0, 2) y B = (1, 1, 0) y la recta r dada por x = 1, y = z, hallar la distancia del punto A a la recta r. - Problema 5 · Derivadas: estudio y representación de funciones
Calcular los coeficientes a, b, c y d del polinomio p(x) = a + bx + cx^2 + dx^3 sabiendo que tiene un máximo relativo en x = -1, punto de inflexión en (0, 0), y la tangente en x = 2 tiene pendiente 3. - Problema 6 · Límites, continuidad, derivabilidad y teoremas (Bolzano y Rolle)
Encontrar los valores de a y b para que la función f(x) a trozos (2x^2 + ax + b si x <= 1, ln(x) si x > 1) sea continua en x = 1 y su gráfica pase por (-1, 5). - Problema 7 · Cálculo de primitivas
Determinar la primitiva F(x) de la función f(x) = (x + 1)e^{x+1} que cumple F(0) = -1. - Problema 8 · Integral definida y áreas de recintos planos
Calcular el área de la región encerrada por las gráficas de las funciones f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x y g(x) = x. - Problema 9 · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
Un club de montaña organiza dos tipos de actividades para sus afiliados: escalada (70 %), barranquismo (60 %) y ambas (45 %). Se pide calcular: a) Probabilidad de que practique sólo una de las dos… - Problema 10 · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
Los relojes tienen una vida útil X ~ N(10, 2). a) Calcular P(9 <= X <= 12). b) Hallar el valor k tal que P(X < k) = 0.90.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 16 problemas · 90 % de que salga
- Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · 14 problemas · 90 % de que salga
- Cálculo de primitivas · 12 problemas · 90 % de que salga
- Integral definida y áreas de recintos planos · 12 problemas · 90 % de que salga
- Derivadas: estudio y representación de funciones · 11 problemas · 90 % de que salga
- Problemas métricos: distancias, ángulos y simétricos · 12 problemas · 85 % de que salga