Pregunta 6 · Matemáticas II PAU Extremadura Extraordinaria 2021
Tema: Derivadas: estudio y representación de funciones · Del examen Extraordinaria (2021)
Enunciado
6. Sea la función .
a)
Estudiar las asíntotas, monotonía y puntos extremos de la función . [1,5 puntos]
b)
Con los datos obtenidos, representar de forma aproximada la gráfica de . [0,5 puntos]
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
a) Asíntotas verticales de f(x)
Solución: x = -2 y x = 2
a) Asíntota horizontal de f(x)
Solución: y = -1
a) Intervalos de crecimiento de f(x)
Solución: (-∞, -2) ∪ (-2, 0)
a) Intervalos de decrecimiento de f(x)
Solución: (0, 2) ∪ (2, +∞)
a) Puntos extremos de f(x)
Solución: Mínimo relativo en (0, -1/2)
b) Con los datos obtenidos, representar de forma aproximada la gráfica de f(x).
Solución: Gráfica con asíntotas verticales en x = -2 y x = 2, asíntota horizontal y = -1, simetría par respecto al eje Y, y mínimo relativo en el punto (0, -0.5).
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