Exámenes de Matemáticas II PAU Extremadura 2025
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Extremadura (PAU/EBAU) 2025 (Ordinaria y Extraordinaria), con 10 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales y Sistemas de ecuaciones lineales: discusión y resolución. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2025)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión y resolución · Vectores en el espacio: productos escalar, vectorial y mixto · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, ángulos y simétricos · Derivadas: estudio y representación de funciones · Cálculo de primitivas · Integral definida y áreas de recintos planos · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Ejercicio 1A · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión y resolución
Considera el sistema de ecuaciones: x + ky + z = 2 + k; 2x - y - kz = 1 - k; x - y - z = -1. a) Discutir el sistema en función del parámetro k. b) Resolver para el caso k = 1. - Ejercicio 1B · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Sean las matrices A = ((m, 1), (0, -m)) y B = ((0, -1), (0, 2)). a) Calcular m para que A² - A = B. b) Calcular m para que A + B - I tenga inversa. c) Para m = 2 obtener la inversa de A + B - I. - Ejercicio 2A · Derivadas: estudio y representación de funciones
Dada f(x) = (x-1)e^(-x), determina: a) Máximos y mínimos relativos e intervalos de crecimiento y decrecimiento; b) Curvatura y puntos de inflexión; c) Recta tangente a f(x) para x = 1. - Ejercicio 2B - Primitivas · Cálculo de primitivas
Dadas f(x) = 2 y g(x) = x³ + x² - 2x, calcular la integral indefinida ∫ (f(x)/g(x)) dx. - Ejercicio 2B - Áreas · Integral definida y áreas de recintos planos
Calcular el área del recinto limitado por la gráfica de la función g(x) = x³ + x² - 2x y el eje X. - Ejercicio 3A - Rectas y planos · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Comprobar que el plano π ≡ x + y - z = 3 y la recta r ≡ x/3 = (y-1)/(-1) = (z+1)/2 no se cortan (apartado a) y obtener la ecuación del plano perpendicular a r que pasa por el punto (0, 1, -1)… - Ejercicio 3A - Distancias · Problemas métricos: distancias, ángulos y simétricos
Calcular la distancia entre el plano π: x + y - z = 3 y la recta r: x/3 = (y-1)/(-1) = (z+1)/2. - Ejercicio 3B - Rectas y planos · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Dados los puntos A(1,0,2), B(1,m,6), C(2,1,4) y D(4,3,2): a) Calcular m para que los 4 puntos sean coplanarios. b) Obtener la ecuación general del plano ACD. - Ejercicio 3B - Vectores en el espacio · Vectores en el espacio: productos escalar, vectorial y mixto
Para m=2, calcular un vector perpendicular al plano ABC de módulo 4 y calcular el área del triángulo ABC. - Ejercicio 4 · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
Se sabe que la altura de los estudiantes sigue una distribución normal N(174, 12). a) Calcular el porcentaje de estudiantes entre 162 cm y 186 cm. b) ¿Qué altura tendrá un alumno si el 67% miden más…
Extraordinaria (2025)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión y resolución · Vectores en el espacio: productos escalar, vectorial y mixto · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, ángulos y simétricos · Derivadas: estudio y representación de funciones · Cálculo de primitivas · Integral definida y áreas de recintos planos · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- EJERCICIO 1A · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión y resolución
Se considera el sistema de ecuaciones con parámetro m: mx + 7y + 5z = 0; x + my + z = 3; y + z = -2. a) Discutir el sistema en función del parámetro m. b) Resolverlo para el caso m=1. - EJERCICIO 1B · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dadas las matrices A y B, obtener la inversa de (A^T + I) y resolver la ecuación matricial A^T X - I = 2B - X. - EJERCICIO 2A · Derivadas: estudio y representación de funciones
Dada la función f(x) = (ax² + b)/x³, calcular a y b sabiendo que tiene un máximo relativo en P(1,2). Estudiar extremos relativos, monotonía y asíntotas para a = 2, b = -2. - EJERCICIO 2B - a) Primitivas · Cálculo de primitivas
Dadas f(x)=x²-4x+3 y g(x)=x+3, calcular la primitiva de g(x)/f(x) que pasa por el punto (5,0). - EJERCICIO 2B - b) Áreas · Integral definida y áreas de recintos planos
Dadas las funciones f(x) = x² - 4x + 3 y g(x) = x + 3, calcula el área del recinto limitado por las gráficas de f(x) y g(x). - EJERCICIO 3A · Vectores en el espacio: productos escalar, vectorial y mixto
Dados los puntos A=(1,2,3), B=(2,3,4), C=(3,4,3): a) Determinar si A, B y C están alineados. b) Hallar un vector ortogonal a AB y AC, de módulo √2. c) Hallar el punto simétrico de A respecto de B. - EJERCICIO 3B - a) Plano perpendicular · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Dada la recta s : x/(-4) = (y-1)/3 = (z+1)/0 y el punto P(1,-1,0), obtener la ecuación del plano perpendicular a s que pase por P. - EJERCICIO 3B - b) y c) Problemas métricos · Problemas métricos: distancias, ángulos y simétricos
Dada la recta s : x/(-4) = (y-1)/3 = (z+1)/0, el plano π : x - 2y + 3z - 6 = 0 y el punto P(1,-1,0): b) Calcular la distancia de P a s. c) Calcular el ángulo que forma s con π. - EJERCICIO 4 - a) y b) Distribución binomial · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
El 30% de una población ve 'La Revuelta'. Se llama a 10 personas al azar. Calcular: a) Probabilidad de que más de 8 personas estén viendo el programa. b) Probabilidad de que alguna de las 10 personas… - EJERCICIO 4 - c) Probabilidad de sucesos · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
P(R) = 0.30, P(H) = 0.35, el 40% no ve ninguno de los dos. Calcular la probabilidad de que una persona elegida al azar vea los dos programas.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 16 problemas · 90 % de que salga
- Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · 14 problemas · 90 % de que salga
- Cálculo de primitivas · 12 problemas · 90 % de que salga
- Integral definida y áreas de recintos planos · 12 problemas · 90 % de que salga
- Derivadas: estudio y representación de funciones · 11 problemas · 90 % de que salga
- Problemas métricos: distancias, ángulos y simétricos · 12 problemas · 85 % de que salga