Exámenes de Matemáticas II PAU Extremadura 2022
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Extremadura (PAU/EBAU) 2022 (Ordinaria y Extraordinaria), con 13 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales y Sistemas de ecuaciones lineales: discusión y resolución. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2022)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión y resolución · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, ángulos y simétricos · Límites, continuidad, derivabilidad y teoremas (Bolzano y Rolle) · Cálculo de primitivas · Integral definida y áreas de recintos planos · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Ejercicio 1.a) - Matrices · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Calcular, cuando sea posible, las matrices C·Bᵗ, Bᵗ·C y B·C, a partir de las matrices columna B y C. - Ejercicio 1.b) - Sistemas de ecuaciones lineales · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión y resolución
Hallar a para que el sistema x·A + y·B = C sea compatible determinado y resolverlo. - Problema 2 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Despejar y calcular la matriz X cuadrada de orden 3 que cumple M·X − N = 2X. - Ejercicio 3.a) - Rectas y planos · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Hallar el punto de intersección del plano π: x + 2y - z = 0 y la recta r dada por y - 2x = 1, x - z = 0. - Ejercicio 3.b) - Problemas métricos · Problemas métricos: distancias, ángulos y simétricos
Calcular la distancia del origen de coordenadas a la recta r. - Problema 4 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Dada la recta r: (x - 1)/2 = (y + 1)/3 = (z - 2)/1: a) Hallar la ecuación del plano que pasa por el origen y contiene a r. b) Hallar la ecuación del plano que pasa por el origen y es perpendicular a… - Problema 5 · Límites, continuidad, derivabilidad y teoremas (Bolzano y Rolle)
Calcular el valor de a para que la función f(x) = (x·e^x - sen x)/x^2 si x ≠ 0 y a si x = 0 sea continua en x = 0. - Problema 6 · Límites, continuidad, derivabilidad y teoremas (Bolzano y Rolle)
Dada f(x) = |x + 1| + |x - 2|: a) Estudiar su continuidad y derivabilidad. b) Calcular el intervalo donde permanece constante. - Problema 7 · Cálculo de primitivas
Determinar f(x) tal que pase por el origen (0,0) y su derivada sea f'(x) = (2x + 1)e^(-x). - Problema 8 · Integral definida y áreas de recintos planos
Calcular el área encerrada por la gráfica de f(x) = sen(2x), el eje OX y las rectas x = 0 y x = π. - Problema 9 · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
En un centro educativo, el 10 % es celiaco, el 15 % es alérgico a la lactosa y el 20 % tiene alguna de las dos alergias. Calcular la probabilidad de que un alumno elegido al azar: a) tenga solo una… - Problema 10 · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
Un examen de opción múltiple tiene 10 preguntas con 4 respuestas posibles (1 correcta). Un alumno responde al azar. Calcular: a) probabilidad de acertar 5 preguntas; b) probabilidad de acertar alguna…
Extraordinaria (2022)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión y resolución · Vectores en el espacio: productos escalar, vectorial y mixto · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, ángulos y simétricos · Derivadas: estudio y representación de funciones · Cálculo de primitivas · Integral definida y áreas de recintos planos · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Problema 1 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Sea la matriz A = [[0, 2], [1, 1]]. Estudiar el rango de A - λI en función de λ y para λ = 2 resolver el sistema AX = λX. - Problema 2 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión y resolución
Discutir en función del parámetro a el sistema de ecuaciones: 4x + y - 2az = a; ax - y + z = 0; y - az = -1. - Problema 3 · Vectores en el espacio: productos escalar, vectorial y mixto
Dados A = (0, 0, 2), B = (1, 1, 0) y la recta r: x = 1, y = z, calcular un punto P en r para que el triángulo ABP sea rectángulo en A. - Ejercicio 4 a) - Posición relativa de dos rectas · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Estudiar la posición relativa de las rectas r: {x = 2 - 2y, z = 1 - x} y s: (x - 1)/2 = (y - 3)/1 = (z + 1)/(-2). - Ejercicio 4 b) - Distancia entre dos rectas · Problemas métricos: distancias, ángulos y simétricos
Calcular la distancia entre las rectas r: {x = 2 - 2y, z = 1 - x} y s: (x - 1)/2 = (y - 3)/1 = (z + 1)/(-2). - Problema 5 · Derivadas: estudio y representación de funciones
Dada la función f(x) = x³/(1 - x²), estudiar sus asíntotas, monotonía y puntos extremos, y representar aproximadamente su gráfica. - Problema 6 · Derivadas: estudio y representación de funciones
Hallar los puntos de inflexión de la gráfica de la función f(x) = x - ln(x² + 1). - Problema 7 · Cálculo de primitivas
Calcular la integral indefinida de 1/(x³ - x) dx. - Problema 8 · Integral definida y áreas de recintos planos
Hallar el parámetro positivo a tal que el área encerrada entre f(x) = x² y g(x) = ax sea 4/3. - Problema 9 · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
Datos: P(R)=0.5, P(B)=0.3, P(R U B)=0.7. Calcular P(ninguno), P(R|B) y determinar si R y B son independientes. - Problema 10 · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
Variable X ~ N(2.5, 0.2). a) Hallar el tamaño a partir del cual se encuentra el 10 % superior. b) Calcular P(2.2 <= X <= 2.8).
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 16 problemas · 90 % de que salga
- Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · 14 problemas · 90 % de que salga
- Cálculo de primitivas · 12 problemas · 90 % de que salga
- Integral definida y áreas de recintos planos · 12 problemas · 90 % de que salga
- Derivadas: estudio y representación de funciones · 11 problemas · 90 % de que salga
- Problemas métricos: distancias, ángulos y simétricos · 12 problemas · 85 % de que salga