Problema 3 · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Extraordinaria 2021

Enunciado

[1,25 punto] Calcula razonadamente la siguiente integral: $\displaystyle \int x \cdot \cos(3x)dx$ .

[1,25 puntos] Calcula razonadamente la siguiente integral: $\displaystyle \int \frac{dx}{2x^2 + 1}$ .

Enunciado: Problema 3 · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Extraordinaria 2021

Según los criterios oficiales de corrección

a) [1,25 punto] Calcula razonadamente la siguiente integral: ∫ x · cos(3x)dx.

Solución: x·sen(3x)/3 + cos(3x)/9 + C / (x*sen(3x))/3 + cos(3x)/9 + C / (x*sin(3*x))/3 + cos(3*x)/9 + C

b) [1,25 puntos] Calcula razonadamente la siguiente integral: ∫ dx / (2x^2 + 1).

Solución: 1/(√2)arctan(√2·x) + C / (1/sqrt(2))*arctan(sqrt(2)*x) + C / arctan(√2·x)/√2 + C

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