Problema 6 · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2021

a)

[1 punto] Sea la función $f(x) = ax^3 - 2x^2 - x + b$ con $a, b \in \mathbb{R}$. Determina razonadamente los valores de $a$ y $b$ para que la gráfica de la función pase por el punto $(1,2)$ y la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en este punto sea $1$.

b)

[1,5 puntos] Sea la función $$f(x) = \begin{cases} x^2 - ax + 1 & x < 0 \\ be^x & x \ge 0 \end{cases},$$ con $a, b \in \mathbb{R}$. Determina razonadamente los valores de $a$ y $b$ para que la función sea continua y derivable en $x = 0$.