Exámenes de Matemáticas II PAU Canarias 2022
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Canarias (PAU/EBAU) 2022 (Junio y Julio), con 9 problemas resueltos. Entran temas como Derivadas y sus aplicaciones, Integrales y cálculo de áreas y Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Junio (2022)
Temas del examen: Derivadas y sus aplicaciones · Integrales y cálculo de áreas · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales · Rectas y planos en el espacio: incidencia y posiciones relativas · Problemas métricos: ángulos, distancias, simetrías, áreas y volúmenes · Probabilidad: sucesos, condicionada y teorema de Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Ejercicio 1A · Derivadas y sus aplicaciones
1A. Dada la función a trozos con parámetros a y b: a) Hallar a y b para que sea continua y derivable en R y escribir la función resultante f(x). b) Con a = -2 y b = 1, calcular la recta tangente en x… - Ejercicio 1B · Integrales y cálculo de áreas
1B. Realiza el cálculo de las siguientes integrales: a) \int \frac{x+4}{x^2+4}\,dx [1,25 ptos] b) \int_1^e \frac{(\ln x)^3}{x}\,dx [1,25 ptos] - Ejercicio 2A · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Halla dos matrices de orden 3, X e Y, que verifiquen: X + Y = I_3 y 2X - 5Y = A^t, con A dada. - Ejercicio 2B · Sistemas de ecuaciones lineales
Dado el sistema kx - y - z = 1; x + ky + 2kz = k; x + y + z = -1: a) Discute según los valores de k. b) Resuelve para k = 1. - Ejercicio 3A · Rectas y planos en el espacio: incidencia y posiciones relativas
Estudiar la posición relativa de las rectas r y s en el espacio tridimensional. Calcular la ecuación del plano paralelo a s que contiene a r, y hallar el punto de corte de dicho plano con la recta t. - Ejercicio 3B · Problemas métricos: ángulos, distancias, simetrías, áreas y volúmenes
3B. Se dan el plano π en paramétricas, r1 en continua y r2 como intersección de dos planos. a) Calcula la recta s perpendicular a π que pasa por el punto de intersección de r1 y r2. b) Justifica si… - Ejercicio 4A · Probabilidad: sucesos, condicionada y teorema de Bayes
Cálculo de probabilidades en una caja de bolas de colores y materiales. Árbol de probabilidad, P(madera) y P(roja | plástico). - Ejercicio 4B · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
El número de ventas diarias de periódicos en un quiosco sigue una distribución normal N(30, √2). Se pide calcular P(28 ≤ X ≤ 31), justificar si P(X > 32) < 0,1 y justificar si es cierto que hay más…
Julio (2022)
Temas del examen: Límites y continuidad de funciones · Derivadas y sus aplicaciones · Integrales y cálculo de áreas · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales · Rectas y planos en el espacio: incidencia y posiciones relativas · Problemas métricos: ángulos, distancias, simetrías, áreas y volúmenes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Ejercicio 1A a) - Derivadas y sus aplicaciones · Derivadas y sus aplicaciones
Considera la función f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d. Calcular los coeficientes a, b, c, d sabiendo que f tiene un extremo relativo en P(0,1) y un punto de inflexión en Q(1,-1). Dar la expresión de f(x). - Ejercicio 1A b) - Límites y continuidad · Límites y continuidad de funciones
Resuelve el siguiente límite: lim_{x->0} (e^x + e^(-x) - 2) / (1 - cos x) - Ejercicio 1B · Integrales y cálculo de áreas
Considera las siguientes funciones: y = 3x - x^2; y = x - 3. a) Representa el recinto que encierra las dos funciones anteriores. b) Calcula el área del recinto limitado por las funciones anteriores. - Ejercicio 2A · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
2A. a) Dadas A y B, para k in R sea C = A^t + k B·A. Averigua para qué valores de k, C tiene rango 2. b) Encuentra la matriz X de dimensión 3x3 que verifica M^t · X = I - M. - Ejercicio 2B · Sistemas de ecuaciones lineales
Considera el sistema 2x+6y+kz=0, kx+4y+2z=2, kx+6y+2z=k-2. a) Discute según k. b) Resuelve para k=0. - Ejercicio 3A · Rectas y planos en el espacio: incidencia y posiciones relativas
3A. a) Estudia la posición relativa de las rectas r y s. b) Halla la ecuación del plano que contiene a r y es perpendicular al plano pi: 2x - y + z - 5 = 0. - Ejercicio 3B a) - Rectas y planos · Rectas y planos en el espacio: incidencia y posiciones relativas
Sabiendo que la recta r: {-3x + 2y = 5, -4y + 3z + 7 = 0} y el plano pi: 5x - 6y + 7z + 58 = 0 se cortan en un punto A, hallar las coordenadas del punto A y la ecuación de la recta s, perpendicular… - Ejercicio 3B b) - Problemas métricos · Problemas métricos: ángulos, distancias, simetrías, áreas y volúmenes
Calcula el ángulo que forman la recta r y el plano π en el espacio tridimensional. - Ejercicio 4A · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
4A. El 10% de la población de Canarias tiene alergia a la flor del olivo. a) En n=100, P(X > 12). b) En n=400, P(X < 32). c) En n=500, número esperado de individuos que no tendrán alergia. - Ejercicio 4B · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
Una prueba para determinar la presencia de plomo en acero es errónea en 8 de cada 100 análisis. a) Para n = 10 análisis, probabilidad de exactamente 3 erróneos. b) Comprobar si en 10 análisis hay…
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Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
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- Derivadas y sus aplicaciones · 14 problemas · 85 % de que salga
- Rectas y planos en el espacio: incidencia y posiciones relativas · 14 problemas · 85 % de que salga
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 12 problemas · 85 % de que salga
- Problemas métricos: ángulos, distancias, simetrías, áreas y volúmenes · 11 problemas · 70 % de que salga
- Límites y continuidad de funciones · 8 problemas · 65 % de que salga