Exámenes de Matemáticas II PAU Canarias 2023
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Canarias (PAU/EBAU) 2023 (Junio y Julio), con 10 problemas resueltos. Entran temas como Derivadas y sus aplicaciones, Integrales y cálculo de áreas y Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Junio (2023)
Temas del examen: Derivadas y sus aplicaciones · Integrales y cálculo de áreas · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales · Rectas y planos en el espacio: incidencia y posiciones relativas · Problemas métricos: ángulos, distancias, simetrías, áreas y volúmenes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Ejercicio 1A · Integrales y cálculo de áreas
Hallar la función polinómica f(x) que tiene un punto mínimo en M(1, 2) y cuya segunda derivada es f''(x) = 2x + 3. - Ejercicio 1B · Derivadas y sus aplicaciones
Minimizar la superficie de la zona ajardinada que rodea una Casa de la Juventud de 240 m², con márgenes de 3 m a la izquierda, 7 m a la derecha, y 3 m arriba y abajo. - Ejercicio 2A · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Comprobar si la matriz M = 2I_3 + B^t tiene inversa y resolver la ecuación matricial 2X + C = A - X B^t calculando razonadamente la matriz X. - Ejercicio 2B · Sistemas de ecuaciones lineales
Plantear y resolver un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas para determinar el precio de las raciones de escaldón, tollos y carajacas. - Ejercicio 3A · Problemas métricos: ángulos, distancias, simetrías, áreas y volúmenes
3A. Consideramos el plano π: 2x + 3y - z = 4 y las rectas r y s. a) Calcular el punto simétrico de P(-2,1,2) respecto de π. b) Calcular el ángulo que forman r y s. - Ejercicio 3B · Rectas y planos en el espacio: incidencia y posiciones relativas
3B. En el espacio tridimensional tenemos las rectas r y s. a) Estudiar la posición relativa de r y s. b) Hallar la ecuación del plano que contiene a r y es paralelo a s. - Ejercicio 4A · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
4A. El 11% de docentes son menores de 30 años. a) En n=15, probabilidad de que haya menos de 2 menores de 30 años. b) En n=200, probabilidad aproximando por la normal de que entre 20 y 30 sean… - Ejercicio 4B · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
Las estaturas de las personas de una audición siguen una distribución normal N(168, 8). Se pide calcular la probabilidad de que una persona mida más de 156 cm, justificar si es cierta la afirmación…
Julio (2023)
Temas del examen: Límites y continuidad de funciones · Derivadas y sus aplicaciones · Integrales y cálculo de áreas · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales · Rectas y planos en el espacio: incidencia y posiciones relativas · Problemas métricos: ángulos, distancias, simetrías, áreas y volúmenes · Probabilidad: sucesos, condicionada y teorema de Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Ejercicio 1A - Derivadas y monotonía · Derivadas y sus aplicaciones
A partir del modelo de ventas V(t) = 5t^2/(8+t^2) en miles de unidades con t en meses: a) Calcular las tasas de variación media del primer y segundo semestre, e interpretarlas. b) Justificar si el… - Ejercicio 1A - Límites · Límites y continuidad de funciones
A partir del modelo de ventas V(t) = 5t^2 / (8+t^2) (en miles de unidades) y un precio de venta de 2€ por unidad, determinar hacia dónde tienden los ingresos de la empresa con el paso del tiempo y… - Ejercicio 1B - Límites · Límites y continuidad de funciones
Averiguar el valor del parámetro k para que se cumpla la igualdad del límite indeterminado: lim_{x -> -2} (k*x^2 - 4k) / (x^2 + 6x + 8) = 3/2. - Ejercicio 1B - Integrales · Integrales y cálculo de áreas
Resolver la integral indefinida \int x\sqrt{2x-1}\,dx mediante el método de sustitución (cambio de variable) o integración por partes. - Ejercicio 2A · Sistemas de ecuaciones lineales
Dado un sistema de ecuaciones lineales con parámetro k: discutir su compatibilidad según los valores de k usando el teorema de Rouché-Frobenius y resolverlo para k = 2. - Ejercicio 2B · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Resolver la ecuación matricial AX + B^t = A^2 para las matrices A y B de orden 3x3 dadas, despejando la matriz incógnita X mediante la inversa de A. - Ejercicio 3A - Geometría métrica · Problemas métricos: ángulos, distancias, simetrías, áreas y volúmenes
Hallar la ecuación del plano tal que la recta perpendicular a él que pasa por el origen lo corta en P(1, -2, 0), y calcular el ángulo entre dicho plano y la recta r. - Ejercicio 3A - Posición relativa · Rectas y planos en el espacio: incidencia y posiciones relativas
Hallar el punto de intersección de la recta r y la recta s: x - 5 = (y + 1)/(-2) = (z - 9)/3. - Ejercicio 3B - Posición relativa · Rectas y planos en el espacio: incidencia y posiciones relativas
Comprobar que r y s están contenidas en un mismo plano π y hallar la ecuación de dicho plano. - Ejercicio 3B - Geometría métrica · Problemas métricos: ángulos, distancias, simetrías, áreas y volúmenes
Averiguar la ecuación de la recta que pasa por el punto P(0, -1, 2) y corta perpendicularmente a la recta r. - Ejercicio 4A · Probabilidad: sucesos, condicionada y teorema de Bayes
Aythami saca sucesivamente y sin reemplazamiento dos billetes de un sobre con 4 de 5€, 6 de 10€ y 2 de 50€. a) Expresar el espacio muestral. b) Probabilidad de que la suma sea al menos 57€. c)… - Ejercicio 4B · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
Problema de probabilidad: reventón de neumático en coches de carreras con p = 0,04. a) Probabilidad de 2 reventones en 10 coches. b) Comprobar si es cierta la afirmación de que hay como mucho un 1%…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Distribuciones de probabilidad: binomial y normal · 15 problemas · 85 % de que salga
- Derivadas y sus aplicaciones · 14 problemas · 85 % de que salga
- Rectas y planos en el espacio: incidencia y posiciones relativas · 14 problemas · 85 % de que salga
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 12 problemas · 85 % de que salga
- Problemas métricos: ángulos, distancias, simetrías, áreas y volúmenes · 11 problemas · 70 % de que salga
- Límites y continuidad de funciones · 8 problemas · 65 % de que salga