Problema 5 · Matemáticas II PAU Aragón Ordinaria 2022

Dada la siguiente matriz:

$$A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$

a)

Resuelve la ecuación matricial $AX - 2I = A^2$, donde $I$ es la matriz identidad de orden 3.

b)

Analiza el rango de la matriz $A - mB$, según los valores de $m \in \mathbb{R}$, siendo $A$ la matriz del apartado anterior y

$$B = \begin{pmatrix} 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \end{pmatrix}$$