Problema 7 · Matemáticas II PAU Aragón Extraordinaria 2022

a) Discute según los valores de a ∈ ℝ qué tipo de sistema es atendiendo a sus posibles soluciones (compatible determinado o indeterminado, incompatible).

Solución: Al ser homogéneo, siempre es compatible. - Si $a \neq 0, 1, 2$: Sistema Compatible Determinado (solución única trivial: $x=0, y=0, z=0$). - Si $a = 0$, $a = 1$ o $a = 2$: Sistema Compatible Indeterminado (infinitas soluciones).

b) Resuelve el sistema para a = 0.

Solución: $$\begin{cases} x = -\lambda \\ y = \lambda \\ z = 0 \end{cases} \quad (\lambda \in \mathbb{R})$$