Problema 4 · Matemáticas II PAU Aragón Ordinaria 2022

Tema: Estudio de funciones y aplicaciones de la derivada · Del examen Ordinaria (2022)

Enunciado

Para la siguiente función:

$f(x) = \frac{(x - 1)^2}{x^2}$

Obtén el dominio de definición y estudia su crecimiento y decrecimiento.

Analiza la curvatura (concavidad = $\cap$ y convexidad = $\cup$ ) y existencia de puntos de inflexión en su dominio de definición. Obtén los puntos de inflexión caso de existir.

Enunciado: Problema 4 · Matemáticas II PAU Aragón Ordinaria 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Obtén el dominio de definición

Solución: $\mathbb{R} \setminus \{0\}$

a) Intervalo de crecimiento

Solución: $(0, 1)$

a) Intervalo de decrecimiento

Solución: $(-\infty, 0) \cup (1, +\infty)$

b) Concavidad ( $\cap$ )

Solución: $(3/2, +\infty)$

b) Convexidad ( $\cup$ )

Solución: $(-\infty, 0) \cup (0, 3/2)$

b) Puntos de inflexión

Solución: $(3/2, 1/9)$

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Enunciado

Solución

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