Problema 5 · Matemáticas II PAU Aragón Extraordinaria 2022

5) Dada la siguiente matriz:

$$A = \begin{pmatrix} 1 & k \\ -1 & k + 1 \end{pmatrix}$$

a)

(1 punto) Determina el valor de $k \in \mathbb{R}$ para que se verifique $A^2 = 3I$, donde $I$ es la matriz identidad de orden 2.

b)

(1 punto) Calcula, para $k = 0$, la matriz $B^n$ con $B = 2A - I$, siendo $I$ la matriz identidad de orden 2, y $n \in \mathbb{N}$.