Problema 4 · Matemáticas II PAU Aragón Extraordinaria 2022

Tema: Estudio de funciones y aplicaciones de la derivada · Del examen Extraordinaria (2022)

Enunciado

4) Para la siguiente función:

f(x)=x2+x3−x2f(x) = \frac{x^2 + x}{3 - x^2}

a)

(1,25 puntos) Estudia la existencia de asíntotas horizontales, verticales y oblicuas, así como de ramas parabólicas. Determina las asíntotas cuando existan.

b)

(0,75 puntos) Calcula la recta tangente a la función en el punto x=1x = 1.

Enunciado: Problema 4 · Matemáticas II PAU Aragón Extraordinaria 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Estudia la existencia de asíntotas horizontales, verticales y oblicuas, así como de ramas parabólicas. Determina las asíntotas cuando existan.

Solución: Asíntotas verticales: x=3x = \sqrt{3} y x=−3x = -\sqrt{3}. Asíntota horizontal: y=−1y = -1. No tiene asíntotas oblicuas ni ramas parabólicas.

b) Calcula la recta tangente a la función en el punto x = 1.

Solución: y=74x−34y = \frac{7}{4}x - \frac{3}{4} / 7x−4y−3=07x - 4y - 3 = 0 / y−1=74(x−1)y - 1 = \frac{7}{4}(x - 1)

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