Exámenes de Fundamentos de Matemáticas UOC 2020
Los 5 exámenes de Fundamentos de Matemáticas de la UOC (Grado en Administración y Dirección de Empresas) de 2020 (Examen final - Enero 2020 y Examen Prueba de Síntesis - Enero 2020), con 44 problemas resueltos. Entran temas como Sistemas de ecuaciones lineales: Gauss y Cramer y Valores y vectores propios. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Examen final - Enero 2020 (2020)
Temas del examen: Sistemas de ecuaciones lineales: Gauss y Cramer · Valores y vectores propios · Sucesiones, series y aplicaciones financieras · Funciones de una variable: dominio, tipos de funciones y rectas · Límites y continuidad · Crecimiento, óptimos y curvatura · Integrales y aplicaciones económicas
- Pregunta 1 · Sistemas de ecuaciones lineales: Gauss y Cramer
Considere el sistema dependiente de m: 2x + y = m; mx + y = m + 1. Determine para qué valores de m el sistema resulta ser compatible determinado. - Pregunta 2 · Sucesiones, series y aplicaciones financieras
Halle la fórmula del término general de la sucesión recurrente definida por a_n = (7a_{n-1} - 6a_{n-2})/2 con a_0 = 1 y a_1 = 3. - Pregunta 3 · Funciones de una variable: dominio, tipos de funciones y rectas
Calcule el valor del parámetro a para que las rectas y = 3x - 2 e y = ax + 5 intersequen en el punto de abscisa x = 1. - Pregunta 4 · Límites y continuidad
Calcule el valor del límite cuando x tiende a infinito de (2x)/(x + sqrt(x^2 + x)). - Ejercicio 1 · Valores y vectores propios
Dada la matriz A de orden 3 con filas [2, 0, 3], [3, -1, 3] y [0, 0, -1]: a) Determine su polinomio característico; b) Obtenga todos los valores propios con sus respectivas multiplicidades; c) Halle… - Ejercicio 2 - Optimización · Crecimiento, óptimos y curvatura
Para la función de beneficio B(x) = 52x - x^2 - 26 con x > 0: a) Hallar la cantidad x producida que hace máximo el beneficio; b) Determinar el importe del beneficio máximo alcanzable. - Ejercicio 2 - Integral · Integrales y aplicaciones económicas
Calcule el valor medio del beneficio B(x) = 52x - x^2 - 26 entre x = 15 y x = 45 aplicando la fórmula del valor medio integral.
Examen final - Enero 2020 (2020)
Temas del examen: Sistemas de ecuaciones lineales: Gauss y Cramer · Vectores, bases y aplicaciones lineales · Sucesiones, series y aplicaciones financieras · Funciones de una variable: dominio, tipos de funciones y rectas · Derivadas: cálculo, recta tangente y elasticidad · Crecimiento, óptimos y curvatura · Integrales y aplicaciones económicas
- Pregunta 1 · Sucesiones, series y aplicaciones financieras
Determine para qué valores del parámetro k > 0 resulta convergente la serie geométrica sum_{n=0}^infty ((2k^2 + 1)/(k + 2))^n. - Pregunta 2 · Funciones de una variable: dominio, tipos de funciones y rectas
Halle la expresión de la función inversa f^{-1}(x) de la función homográfica f(x) = (2x - 1)/(x - 3). - Pregunta 3 · Integrales y aplicaciones económicas
Calcule la siguiente integral indefinida: ∫ 2x e^x dx. - Pregunta 4 · Vectores, bases y aplicaciones lineales
Un vector v presenta coordenadas (2, 9) en la base canónica de R^2. Determine sus coordenadas con respecto a la base B = {(1, 2), (3, 1)}. - Ejercicio 1 - Elasticidad · Derivadas: cálculo, recta tangente y elasticidad
Sabiendo que la elasticidad-precio de la demanda se define como ε(p) = (p · Q'(p)) / Q(p), determine su valor en el punto p = 5 para Q(p) = (15 - p)/(p + 1). - Ejercicio 1 - Optimización de ingresos · Crecimiento, óptimos y curvatura
b) Hallar el intervalo de precios p donde p >= 0 y Q(p) >= 0. c) Determinar el precio que maximiza los ingresos I(p) = p · Q(p). d) Justificar si el óptimo es un máximo global y analizar si existen… - Ejercicio 2 · Sistemas de ecuaciones lineales: Gauss y Cramer
Discusión y resolución por eliminación de Gauss de un sistema lineal de 3 ecuaciones con parámetros a y b: a) Resolver para a = 3 y b = 260. b) Determinar b para que el sistema sea compatible…
Examen Prueba de Síntesis - Enero 2020 (2020)
Temas del examen: Matrices: operaciones, traspuesta, inversa, rango y determinante · Sistemas de ecuaciones lineales: Gauss y Cramer · Vectores, bases y aplicaciones lineales · Valores y vectores propios · Funciones de una variable: dominio, tipos de funciones y rectas · Derivadas: cálculo, recta tangente y elasticidad · Crecimiento, óptimos y curvatura · Integrales y aplicaciones económicas
- Pregunta 1 · Matrices: operaciones, traspuesta, inversa, rango y determinante
Dada una matriz cuadrada A de orden 3 dependiente de un parámetro real k, determinad para qué valor o valores de dicho parámetro se verifica que rango(A) = 3. - Pregunta 2 · Sistemas de ecuaciones lineales: Gauss y Cramer
Hallad la solución del sistema de ecuaciones lineales dado utilizando el método de eliminación de Gauss. - Pregunta 3 · Vectores, bases y aplicaciones lineales
Escribid el vector w como una combinación lineal de los vectores u y v. - Pregunta 4 · Valores y vectores propios
Calculad los valores propios (autovalores) de la matriz dada A. - Pregunta 5 · Funciones de una variable: dominio, tipos de funciones y rectas
Determinad el dominio de definición de la función f(x), cuya expresión analítica consiste en una fracción algebraica cuyo denominador contiene una raíz cuadrada. - Pregunta 6 · Funciones de una variable: dominio, tipos de funciones y rectas
Resolved la ecuación exponencial dada expresando ambos miembros como potencias de una base común. - Pregunta 7 · Derivadas: cálculo, recta tangente y elasticidad
Calculad el valor numérico de la derivada de la función f(x) en el punto especificado x = x0. - Pregunta 8 · Integrales y aplicaciones económicas
Calculad la integral indefinida de la función dada: integral de f(x) dx. - Pregunta 9 · Crecimiento, óptimos y curvatura
Dada la función f(x), encontrad sus extremos locales y determinad en qué punto alcanza un máximo relativo, sabiendo que se conocen sus expresiones para la primera derivada f'(x) y la segunda derivada… - Pregunta 10 · Derivadas: cálculo, recta tangente y elasticidad
Dada una función f(x) dependiente de un parámetro k, determinad el valor de dicho parámetro para que la elasticidad de la función en el punto especificado x_0 sea igual a 5.
Prueba de Síntesis - Enero 2020 (2020)
Temas del examen: Matrices: operaciones, traspuesta, inversa, rango y determinante · Sistemas de ecuaciones lineales: Gauss y Cramer · Vectores, bases y aplicaciones lineales · Funciones de una variable: dominio, tipos de funciones y rectas · Límites y continuidad · Derivadas: cálculo, recta tangente y elasticidad · Crecimiento, óptimos y curvatura
- Pregunta 1 · Matrices: operaciones, traspuesta, inversa, rango y determinante
Dada la matriz A, determinad si es invertible y calculad su matriz inversa A^{-1}. - Pregunta 2 · Sistemas de ecuaciones lineales: Gauss y Cramer
Resolved el sistema de ecuaciones lineales dado utilizando el método de eliminación de Gauss. - Pregunta 3 · Vectores, bases y aplicaciones lineales
Averiguad qué valor o valores debe tomar el parámetro para que la terna de vectores dada constituya una base del espacio vectorial R3. - Pregunta 4 · Vectores, bases y aplicaciones lineales
Sabiendo que las componentes de un vector v respecto de la base canónica son conocidas, determinad cuáles son las componentes de dicho vector respecto a la base alternativa B proporcionada. - Pregunta 5 · Funciones de una variable: dominio, tipos de funciones y rectas
Determinad el dominio de definición de la función f(x) cuya expresión es un cociente en el que el denominador contiene una raíz cuadrada. - Pregunta 6 · Funciones de una variable: dominio, tipos de funciones y rectas
Pregunta 6 (1 punto). Ecuación exponencial. Resolved la ecuación exponencial planteada reduciendo los términos a una base común. - Pregunta 7 · Límites y continuidad
Pregunta 7 (1 punto). Cálculo de límites. Calculad el valor del límite indicado en el enunciado justificando las indeterminaciones y los pasos seguidos. - Pregunta 8 · Derivadas: cálculo, recta tangente y elasticidad
Pregunta 8 (1 punto). Recta tangente. Dada la función f(x), calculad la ecuación de la recta tangente a su gráfica en el punto de abscisa especificado. - Pregunta 9 · Crecimiento, óptimos y curvatura
Pregunta 9 (1 punto). Optimización global en un intervalo cerrado. Determinad el valor y la localización del máximo absoluto de la función f(x) en el intervalo cerrado y acotado dado. - Pregunta 10 · Derivadas: cálculo, recta tangente y elasticidad
Dada la función f(x) que depende de un parámetro, determinad el valor de dicho parámetro para que la elasticidad de la función en el punto indicado sea igual a 3.
Prueba de Síntesis - Enero 2020 (2020)
Temas del examen: Matrices: operaciones, traspuesta, inversa, rango y determinante · Sistemas de ecuaciones lineales: Gauss y Cramer · Vectores, bases y aplicaciones lineales · Valores y vectores propios · Funciones de una variable: dominio, tipos de funciones y rectas · Límites y continuidad · Derivadas: cálculo, recta tangente y elasticidad · Crecimiento, óptimos y curvatura · Integrales y aplicaciones económicas
- Pregunta 1 · Matrices: operaciones, traspuesta, inversa, rango y determinante
Dadas las matrices A y B, calculad el producto A^T x B. - Pregunta 2 · Sistemas de ecuaciones lineales: Gauss y Cramer
Resolved el siguiente sistema de ecuaciones lineales mediante el método de eliminación de Gauss. - Pregunta 3 · Valores y vectores propios
Uno de los valores propios de la matriz dada es Γ = 10. Obtened un vector propio asociado al valor propio 10. - Pregunta 4 · Vectores, bases y aplicaciones lineales
¿Qué valor/es ha de tener el parámetro para que tres vectores dados formen una base del espacio vectorial ℝ³? - Pregunta 5 · Funciones de una variable: dominio, tipos de funciones y rectas
Hallad el dominio de la función f(x) [expresión de tipo cociente con raíz cuadrada en el denominador omitida en el original]. - Pregunta 6 · Funciones de una variable: dominio, tipos de funciones y rectas
Determinad los valores de los parámetros en las ecuaciones de dos rectas para que resulten paralelas y que la primera recta pase por un punto dado. - Pregunta 7 · Integrales y aplicaciones económicas
Calculad la integral indefinida de la función f(x): ∫ f(x) dx - Pregunta 8 · Límites y continuidad
Dada la función definida a trozos mediante expresiones polinómicas dependientes de un parámetro, estudiad para qué valores del parámetro la función es continua en toda la recta real. - Pregunta 9 · Crecimiento, óptimos y curvatura
Dada la función f(x), determinad si es cóncava o convexa en el punto indicado. (Nota: la función es convexa si tiene forma de cup y cóncava si tiene forma de cap). - Pregunta 10 · Derivadas: cálculo, recta tangente y elasticidad
Dada una función f(x) con un parámetro, encontrad el valor de dicho parámetro para que la elasticidad de la función en el punto indicado sea igual a 1.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Funciones de una variable: dominio, tipos de funciones y rectas · 16 problemas · 90 % de que salga
- Crecimiento, óptimos y curvatura · 12 problemas · 90 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales: Gauss y Cramer · 9 problemas · 90 % de que salga
- Derivadas: cálculo, recta tangente y elasticidad · 10 problemas · 85 % de que salga
- Vectores, bases y aplicaciones lineales · 9 problemas · 85 % de que salga
- Matrices: operaciones, traspuesta, inversa, rango y determinante · 7 problemas · 80 % de que salga