Pregunta 1 · Fundamentos de Matemáticas UOC 2020

Dada la matriz A, determinad si es invertible y calculad su matriz inversa A^{-1}.

Solución: 1. Se calcula en primer término el determinante de la matriz, $\det(A)$. Al ser este valor distinto de cero, se garantiza la existencia de la inversa $A^{-1}$. 2. Se aplica el método de la matriz adjunta: se transpone la matriz original obteniendo $A^t$. 3. Se calcula la matriz de los adjuntos correspondiente a la traspuesta, $\operatorname{Adj}(A^t)$. 4. Por último, se aplica la fórmula: $$A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \cdot \operatorname{Adj}(A^t)$$ para obtener la matriz inversa resultante.