Examen de Fundamentos de Matemáticas UOC 2020 · Prueba de Síntesis - Enero 2020

Pregunta 1 [1 punto]. Rango de una matriz con parámetro

Dada una matriz cuadrada $A$ de orden 3 dependiente de un parámetro real $k$, determinad para qué valor o valores de dicho parámetro se verifica que:$$\operatorname{rango}(A) = 3$$

Pregunta 2 [1 punto]. Resolución de sistema lineal por el método de Gauss

Hallad la solución del sistema de ecuaciones lineales dado utilizando el método de eliminación de Gauss.

Pregunta 3 [1 punto]. Combinación lineal de vectores

Escribid el vector $\vec{w}$ como una combinación lineal de los vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$.

Pregunta 4 [1 punto]. Valores propios de una matriz

Calculad los valores propios (autovalores) de la matriz dada $A$.

Pregunta 5 (1 punto). Dominio de definición de una función

Determinad el dominio de definición de la función $f(x)$, cuya expresión analítica consiste en una fracción algebraica cuyo denominador contiene una raíz cuadrada.

Pregunta 6 (1 punto). Resolución de una ecuación exponencial

Resolved la ecuación exponencial dada expresando ambos miembros como potencias de una base común.

Pregunta 7 (1 punto). Derivada de una función en un punto

Calculad el valor numérico de la derivada de la función $f(x)$ en el punto especificado $x = x_0$.

Pregunta 8 (1 punto). Cálculo de una integral indefinida

Calculad la integral indefinida de la función dada:

$$\int f(x) \, dx$$

Pregunta 9 (1 punto). Determinación de extremos relativos mediante derivadas

Dada la función $f(x)$, encontrad sus extremos locales y determinad en qué punto alcanza un máximo relativo, sabiendo que se conocen sus expresiones para la primera derivada $f'(x)$ y la segunda derivada $f''(x)$.

Pregunta 10 [1 punto]. Parámetro asociado a la elasticidad puntual

Dada una función $f(x)$ dependiente de un parámetro $k$, determinad el valor de dicho parámetro para que la elasticidad de la función en el punto especificado $x_0$ sea igual a $5$.