Ejercicio 2 · Fundamentos de Matemáticas UOC 2020

Una compañía reparte su plantilla laboral —distribuida entre directivos ($x$), ingenieros ($y$) y mecánicos ($z$)— en tres sedes de acuerdo al siguiente sistema de ecuaciones:

$$\begin{cases} x + 3y + 2z = 130 \\ 4x + 2y + 3z = 170 \\ ax + 5y + 5z = b \end{cases}$$

donde $a$ y $b$ son dos parámetros reales.

a.

Si $a = 3$ y $b = 260$, calcule el número de directivos, ingenieros y mecánicos que integran la plantilla. [1 punto]

b.

Si $a = 5$, determine el valor que debe tomar $b$ para que el sistema sea compatible indeterminado. [1 punto]

c.

Para el caso $a = 5$ con el valor de $b$ hallado en el apartado anterior, exprese el conjunto general de soluciones del sistema. [0,5 puntos]