Examen de Fundamentos de Matemáticas UOC 2020 · Prueba de Síntesis - Enero 2020

Pregunta 1 [1 punto]. Matriz inversa

Dada la matriz $A$, determinad si es invertible y calculad su matriz inversa $A^{-1}$.

Pregunta 2 [1 punto]. Sistema de ecuaciones lineales

Resolved el sistema de ecuaciones lineales dado utilizando el método de eliminación de Gauss.

Pregunta 3 [1 punto]. Base y dependencia lineal con parámetro

Averiguad qué valor o valores debe tomar el parámetro para que la terna de vectores dada constituya una base del espacio vectorial $\mathbb{R}^3$.

Pregunta 4 [1 punto]. Cambio de base

Sabiendo que las componentes de un vector $v$ respecto de la base canónica son conocidas, determinad cuáles son las componentes de dicho vector respecto a la base alternativa $B$ proporcionada.

Pregunta 5 (1 punto). Dominio de definición

Determinad el dominio de definición de la función $f(x)$ cuya expresión es un cociente en el que el denominador contiene una raíz cuadrada.

Pregunta 6 (1 punto). Ecuación exponencial

Resolved la ecuación exponencial planteada reduciendo los términos a una base común.

Pregunta 7 (1 punto). Cálculo de límites

Calculad el valor del límite indicado en el enunciado justificando las indeterminaciones y los pasos seguidos.

Pregunta 8 (1 punto). Recta tangente

Dada la función $f(x)$, calculad la ecuación de la recta tangente a su gráfica en el punto de abscisa especificado.

Pregunta 9 (1 punto). Optimización global en un intervalo cerrado

Determinad el valor y la localización del máximo absoluto de la función $f(x)$ en el intervalo cerrado y acotado dado.

Pregunta 10 (1 punto). Elasticidad de una función

Dada la función $f(x)$ que depende de un parámetro, encontrad el valor de dicho parámetro para que la elasticidad de la función en el punto indicado sea igual a $3$.