Pregunta 10 · Fundamentos de Matemáticas UOC 2020

Dada la función $f(x)$ que depende de un parámetro, encontrad el valor de dicho parámetro para que la elasticidad de la función en el punto indicado sea igual a 3.

Solución: La elasticidad puntual de una función $f(x)$ en un punto $x$ se define como: $$E_f(x) = \frac{x}{f(x)} \cdot f'(x)$$ 1. Se calcula la derivada $f'(x)$ respecto a la variable independiente. 2. Se sustituyen las expresiones de $f(x)$ y $f'(x)$, evaluadas en el punto especificado, en la fórmula de la elasticidad. 3. Se iguala la expresión obtenida al valor fijado de elasticidad, en este caso $E_f(x_0) = 3$. 4. Se resuelve la ecuación resultante respecto al parámetro para determinar el valor solicitado.