Pregunta 4 · Fundamentos de Matemáticas UOC 2020

¿Qué valor/es ha de tener el parámetro para que tres vectores dados formen una base del espacio vectorial $\mathbb{R}^3$?

Solución: Tres vectores de $\mathbb{R}^3$ forman una base si y solo si son linealmente independientes. Para ello: 1. Se construye la matriz cuyas columnas son los tres vectores dados. 2. Se calcula su determinante en función del parámetro. 3. La condición de independencia lineal exige que el determinante sea distinto de cero ($\det(M) \neq 0$), o de forma equivalente, que la matriz tenga rango igual a 3. 4. Se determinan los valores del parámetro que anulan el determinante: para cualquier valor distinto de estos, los vectores forman una base de $\mathbb{R}^3$.