Pregunta 4 · Fundamentos de Matemáticas UOC 2020

Sabiendo que las componentes de un vector $v$ respecto de la base canónica son conocidas, determinad cuáles son las componentes de dicho vector respecto a la base alternativa $B$ proporcionada.

Solución: Para hallar las coordenadas del vector en la nueva base $B = \{u_1, u_2, \dots\}$: 1. Se expresa el vector $v$ como combinación lineal de los elementos de la base $B$ mediante los coeficientes escalares incógnita: $$v = c_1 u_1 + c_2 u_2 + \dots$$ 2. Al igualar componente a componente respecto a la base canónica, se plantea un sistema de ecuaciones lineales en las incógnitas $c_i$. 3. Resolviendo el sistema resultante se obtienen los escalares que constituyen las componentes del vector en la base $B$.