Exámenes de Fundamentos de Matemáticas UOC 2021
Los 4 exámenes de Fundamentos de Matemáticas de la UOC (Grado en Administración y Dirección de Empresas) de 2021 (Juny y Examen: Prueba de síntesis - Enero 2021), con 40 problemas resueltos. Entran temas como Matrices: operaciones, traspuesta, inversa, rango y determinante y Sistemas de ecuaciones lineales: Gauss y Cramer. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Juny (2021)
Temas del examen: Matrices: operaciones, traspuesta, inversa, rango y determinante · Sistemas de ecuaciones lineales: Gauss y Cramer · Vectores, bases y aplicaciones lineales · Valores y vectores propios · Funciones de una variable: dominio, tipos de funciones y rectas · Límites y continuidad · Derivadas: cálculo, recta tangente y elasticidad · Crecimiento, óptimos y curvatura
- Pregunta 1 · Matrices: operaciones, traspuesta, inversa, rango y determinante
Se considera la matriz de orden 3: M = ((-2, 4, 10), (5, 10, 2), (-1, 2, -5)). Sabiendo que |M| = 400, halle su matriz inversa M^(-1). - Pregunta 2 · Sistemas de ecuaciones lineales: Gauss y Cramer
Encuentre la solución del sistema lineal: x - y + 2z = 4; 8x - 2y = 7; 4x + 2y - z = -2. - Pregunta 3 · Vectores, bases y aplicaciones lineales
Dada la matriz asociada A de una transformación lineal f en las bases canónicas, escriba la fórmula explícita de la imagen f(x, y). - Pregunta 4 · Valores y vectores propios
Sabiendo que λ = 3 es un valor propio de la matriz cuadrada A = [[2, 1], [1, 2]], calcule un vector propio asociado a dicho autovalor. - Pregunta 5 · Funciones de una variable: dominio, tipos de funciones y rectas
Determine el dominio de definición de la función real de variable real f(x) = 1 / (x^2 - x). - Pregunta 6 · Funciones de una variable: dominio, tipos de funciones y rectas
Resuelva la siguiente ecuación exponencial: 4^(5x) · 16^x = 1/4. - Pregunta 7 · Límites y continuidad
Calcule el valor del límite: lim_(x->2) (x^3 - 3x^2 + 2x) / (x^2 - 4). - Pregunta 8 · Derivadas: cálculo, recta tangente y elasticidad
Para la función f(x) = (x + 1)e^x, calcule la ecuación de la recta tangente a su gráfica en la abscisa x = 0. - Pregunta 9 · Crecimiento, óptimos y curvatura
Halle los extremos absolutos (tanto el máximo como el mínimo absoluto) de la función f(x) = 3x^2 - 6x + 2 en el intervalo cerrado [0, 3]. - Pregunta 10 · Crecimiento, óptimos y curvatura
Considere la función f(x) = ln(x^2 + 2x + 3). Indique justificadamente si la función es creciente o decreciente en el punto x = 0.
Juny (2021)
Temas del examen: Matrices: operaciones, traspuesta, inversa, rango y determinante · Sistemas de ecuaciones lineales: Gauss y Cramer · Vectores, bases y aplicaciones lineales · Valores y vectores propios · Funciones de una variable: dominio, tipos de funciones y rectas · Límites y continuidad · Derivadas: cálculo, recta tangente y elasticidad · Crecimiento, óptimos y curvatura · Integrales y aplicaciones económicas
- Pregunta 1 · Matrices: operaciones, traspuesta, inversa, rango y determinante
Averigua para qué valores reales de m la matriz M = ((m, 0, 2), (0, -1, -1), (-1, m, 1)) tiene rango igual a 2. - Pregunta 2 · Sistemas de ecuaciones lineales: Gauss y Cramer
Halla la solución del sistema lineal: x - y + 4z = 3; 3x + 3y = -1; 5x - 2y - z = 5. - Pregunta 3 · Vectores, bases y aplicaciones lineales
Determina si la terna de vectores (1, 3, 0), (0, 3, 1) y (3, 3, -2) constituye una base de R^3. - Pregunta 4 · Valores y vectores propios
Calcula los valores propios de la matriz A = ((3, 1), (1, 3)). - Pregunta 5 · Funciones de una variable: dominio, tipos de funciones y rectas
Resuelve la ecuación exponencial 9^x · 3^{x+2} = 27. - Pregunta 6 · Funciones de una variable: dominio, tipos de funciones y rectas
Encuentra el valor del parámetro real a para el cual las rectas r_1: y = ax + 1 y r_2: x - y = a resultan paralelas. - Pregunta 7 · Límites y continuidad
Dada la función definida a trozos f(x) = (ax^2 - 3)/x si x <= 1 y f(x) = ln(x) - a si x > 1, determina el valor de a para que sea continua en x = 1. - Pregunta 8 · Integrales y aplicaciones económicas
Calcula la integral indefinida \int (-9x^2 + 6x + 1) dx. - Pregunta 9 · Crecimiento, óptimos y curvatura
Determina los extremos absolutos (tanto el valor máximo como el mínimo) de la función f(x) = -2x^2 - 8x + 5 en el intervalo cerrado [-3, 2]. - Pregunta 10 · Derivadas: cálculo, recta tangente y elasticidad
Dada la función f(x) = 3x^2 - k, calcula el valor del parámetro k para que su elasticidad en el punto x = 1 sea igual a 4.
Juny (2021)
Temas del examen: Matrices: operaciones, traspuesta, inversa, rango y determinante · Sistemas de ecuaciones lineales: Gauss y Cramer · Vectores, bases y aplicaciones lineales · Valores y vectores propios · Funciones de una variable: dominio, tipos de funciones y rectas · Derivadas: cálculo, recta tangente y elasticidad · Crecimiento, óptimos y curvatura · Integrales y aplicaciones económicas
- Pregunta 1 · Matrices: operaciones, traspuesta, inversa, rango y determinante
Considerando las matrices reales A (2x3) y B (2x3), efectúa el producto matricial A^t · B. - Pregunta 2 · Sistemas de ecuaciones lineales: Gauss y Cramer
Halla la solución del sistema lineal de tres ecuaciones con tres incógnitas: x - y + z = -3; 3x + 6z = -2; 4x + 8y - 5z = 2. - Pregunta 3 · Vectores, bases y aplicaciones lineales
Un vector v ∈ ℝ² tiene coordenadas (-2, 18) en la base canónica. Encuentra sus coordenadas respecto a la base B = {(-2, 3), (4, 0)}. - Pregunta 4 · Valores y vectores propios
Sea la matriz cuadrada A = [[2, a], [1, 2]]. Calcula el valor que debe tomar el parámetro a para que el vector v = (1, 1)^T sea un vector propio asociado al valor propio λ = 3. - Pregunta 5 · Funciones de una variable: dominio, tipos de funciones y rectas
Determina el dominio de definición de la función real f(x) = sqrt(2 - x). - Pregunta 6 · Funciones de una variable: dominio, tipos de funciones y rectas
Halla el valor del parámetro real a para el cual las rectas r1: y = ax + 1 y r2: x + (1/a)y = 1 resultan perpendiculares entre sí. - Pregunta 7 · Derivadas: cálculo, recta tangente y elasticidad
Encuentra para qué valor de la constante k la derivada de la función f(x) = (kx - 4)e^x evaluada en el punto x = 0 vale 3. - Pregunta 8 · Integrales y aplicaciones económicas
Determina la función de costes totales C(q) a partir de CMg(q) = 6q^2 - 12q + 100 sabiendo que C(0) = 50. - Pregunta 9 · Crecimiento, óptimos y curvatura
Determina la abscisa del mínimo local de f(x) = x / (x^2 + 1), dadas sus dos primeras derivadas. - Pregunta 10 · Crecimiento, óptimos y curvatura
Determina si la función f(x) = 2x^4 - x^3 + 10x^2 + 5x - 20 es cóncava o convexa en x = 1.
Examen: Prueba de síntesis - Enero 2021 (2021)
Temas del examen: Matrices: operaciones, traspuesta, inversa, rango y determinante · Sistemas de ecuaciones lineales: Gauss y Cramer · Vectores, bases y aplicaciones lineales · Valores y vectores propios · Funciones de una variable: dominio, tipos de funciones y rectas · Límites y continuidad · Derivadas: cálculo, recta tangente y elasticidad · Crecimiento, óptimos y curvatura
- Ejercicio 1 · Matrices: operaciones, traspuesta, inversa, rango y determinante
Considerando las matrices A (2x2) y B (3x2), calcule la matriz resultante del producto A · Bᵗ. - Ejercicio 2 · Sistemas de ecuaciones lineales: Gauss y Cramer
Halle la solución (x, y, z) del sistema lineal de tres ecuaciones con tres incógnitas: x - 2y + z = 7; 2y + 5z = 1; -x + y + z = -3. - Ejercicio 3 · Valores y vectores propios
Sabiendo que λ = 8 es un valor propio de la matriz A = [[6, 2], [1, 7]], determine un vector propio asociado a dicho valor propio. - Ejercicio 4 · Vectores, bases y aplicaciones lineales
Dada la aplicación lineal f con matriz asociada M = ((-3, 4, 0), (2, -5, 1)), deduzca la expresión analítica de f(x, y, z). - Ejercicio 5 · Funciones de una variable: dominio, tipos de funciones y rectas
Indique cuál es el dominio de definición de la función f(x) = 1 / (x^2 - 9). - Ejercicio 6 · Funciones de una variable: dominio, tipos de funciones y rectas
Halle el valor de x que satisface la igualdad: 5^x * 5^(x-3) = 25. - Ejercicio 7 · Límites y continuidad
Dada la función definida a trozos f(x) = (x - 2)/(2x) para x <= 1 y f(x) = -x + m para x > 1, determine el valor de m para que f sea continua en x = 1. - Ejercicio 8 · Derivadas: cálculo, recta tangente y elasticidad
Halle el valor de la constante a para el cual la derivada de la función f(x) = ln(ax - 2) toma el valor 3 en el punto x = 1. - Ejercicio 9 · Crecimiento, óptimos y curvatura
Para la función f(x) = ln(x^2 + 1), localice su mínimo relativo mediante el criterio de la segunda derivada. - Ejercicio 10 · Crecimiento, óptimos y curvatura
Dada la función polinómica f(x) = 4x^3 - 24x^2 + 37x - 9, determine razonadamente si es cóncava o convexa en x = -1.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Funciones de una variable: dominio, tipos de funciones y rectas · 16 problemas · 90 % de que salga
- Crecimiento, óptimos y curvatura · 12 problemas · 90 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales: Gauss y Cramer · 9 problemas · 90 % de que salga
- Derivadas: cálculo, recta tangente y elasticidad · 10 problemas · 85 % de que salga
- Vectores, bases y aplicaciones lineales · 9 problemas · 85 % de que salga
- Matrices: operaciones, traspuesta, inversa, rango y determinante · 7 problemas · 80 % de que salga