Examen de Fundamentos de Matemáticas UOC 2020 · Prueba de Síntesis - Enero 2020

Pregunta 1 [1 punto]. Producto y transposición de matrices

Dadas las matrices $A$ y $B$, calculad el producto $A^T \times B$.

Pregunta 2 [1 punto]. Resolución de sistema lineal por Gauss

Resolved el siguiente sistema de ecuaciones lineales mediante el método de eliminación de Gauss.

Pregunta 3 [1 punto]. Vector propio asociado a un autovalor

Uno de los valores propios de la matriz dada es $\Gamma = 10$. Obtened un vector propio asociado al valor propio 10.

Pregunta 4 [1 punto]. Base y dependencia lineal en R^3

¿Qué valor/es ha de tener el parámetro para que tres vectores dados formen una base del espacio vectorial $\mathbb{R}^3$?

Pregunta 5 (1 punto). Dominio de una función con cociente y raíz

Hallad el dominio de la función $f(x)$ [expresión de tipo cociente con raíz cuadrada en el denominador omitida en el original].

Explicad el procedimiento analítico y las condiciones que determinan el dominio de una función de este tipo.

Pregunta 6 (1 punto). Rectas paralelas y punto de paso

Determinad los valores de los parámetros en las ecuaciones de dos rectas para que resulten paralelas y que la primera recta pase por un punto dado.

Pregunta 7 (1 punto). Cálculo de una integral indefinida

Calculad la integral indefinida de la función $f(x)$:

$$\int f(x)\, dx$$

Pregunta 8 (1 punto). Continuidad de una función a trozos

Dada la función definida a trozos mediante expresiones polinómicas dependientes de un parámetro, estudiad para qué valores del parámetro la función es continua en toda la recta real.

Pregunta 9 (1 punto). Concavidad y convexidad mediante segunda derivada

Dada la función $f(x)$, determinad si es cóncava o convexa en el punto indicado.

(Nota: la función es convexa si tiene forma de cup y cóncava si tiene forma de cap).

Pregunta 10 [1 punto]. Elasticidad de una función

Dada una función $f(x)$ con un parámetro, encontrad el valor de dicho parámetro para que la elasticidad de la función en el punto indicado sea igual a 1.