Exámenes de Álgebra UDG 2022
Los 3 exámenes de Álgebra de la UDG (Grado en Ingeniería Informática) de 2022 (Examen Final d'Àlgebra - Gener 2022 y Examen final d'Àlgebra (Gener 2022)), con 31 problemas resueltos. Entran temas como Matrius, rang i sistemes d'equacions lineals y Mètodes numèrics directes: Gauss amb pivotatge i factorització LU. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Examen Final d'Àlgebra - Gener 2022 (2022)
Temas del examen: Matrius, rang i sistemes d'equacions lineals · Mètodes numèrics directes: Gauss amb pivotatge i factorització LU · Valors propis, vectors propis i diagonalització · Models matricials dinàmics: poblacions i cadenes de Markov · Geometria vectorial i analítica: vectors, rectes i plans · Sistemes de referència i canvi de coordenades · Transformacions geomètriques en coordenades homogènies
- Pregunta 1 · Matrius, rang i sistemes d'equacions lineals
Determineu sota quines condicions per als valors reals a i b les matrius M = ((a, b), (0, a)) i N = ((b, 0), (a, b)) commuten (MN = NM). - Pregunta 2 · Matrius, rang i sistemes d'equacions lineals
Trobeu la forma reduïda per files (Gauss-Jordan) de la matriu M d'ordre 3x6. - Pregunta 3 · Mètodes numèrics directes: Gauss amb pivotatge i factorització LU
Indiqueu quina és la matriu resultant en dur a terme l'eliminació gaussiana mitjançant l'estratègia de pivotatge parcial escalat sobre la matriu M. - Pregunta 4 · Valors propis, vectors propis i diagonalització
Per a quins valors del paràmetre a resulta diagonalizable la matriu real 3x3 donada A? - Pregunta 5 · Sistemes de referència i canvi de coordenades
Pregunta 5: Canvi de sistema de referència afí al pla per trobar les coordenades d'un punt A(1,1) respecte a SR' = {P; v1, v2} amb P(1,-1), v1=(3,2), v2=(-2,3). - Pregunta 6 · Geometria vectorial i analítica: vectors, rectes i plans
Pregunta 6: Trobar un vector u unitari perpendicular a v = (4,3) amb la mateixa orientació que la base formada per e1 = (2,-1) i e2 = (-1,-2). - Pregunta 7 · Transformacions geomètriques en coordenades homogènies
Pregunta 7: Calculeu les coordenades del punt resultant d'aplicar un gir d'angle θ = π/4 al voltant del centre C(-1,0) al punt P(3,2). - Pregunta 8 · Geometria vectorial i analítica: vectors, rectes i plans
Pregunta 8: Trobeu les coordenades del punt simètric de P(1,2,1) respecte al pla d'equació π: x - y + 2z + 2 = 0. - Problema 1 · Models matricials dinàmics: poblacions i cadenes de Markov
Problema de dinàmica de poblacions estructurada per edats. Es demana: a) Matriu P de Leslie; b) Població als cicles 1, 2 i 3 a partir de w0 = (95, 28, 9); c) Aproximació del valor i vector propi… - Problema 2 · Transformacions geomètriques en coordenades homogènies
Donat el tetraedre ABCD de vèrtexs A(1,0,0), B(1,1,0), C(0,1,1) i D(0,0,2), es demana calcular en coordenades homogènies les matrius R (rotació de π/2 respecte de la recta que passa per A amb vector…
Examen final d'Àlgebra (Gener 2022) (2022)
Temas del examen: Matrius, rang i sistemes d'equacions lineals · Mètodes numèrics directes: Gauss amb pivotatge i factorització LU · Valors propis, vectors propis i diagonalització · Models matricials dinàmics: poblacions i cadenes de Markov · Geometria vectorial i analítica: vectors, rectes i plans · Sistemes de referència i canvi de coordenades · Transformacions geomètriques en coordenades homogènies
- Pregunta 1 · Matrius, rang i sistemes d'equacions lineals
Es considera la matriu real A de dimensions 3x3 que depèn del paràmetre m. Indiqueu per a quins valors de m es compleix que rang(A) = 3. - Pregunta 2 · Mètodes numèrics directes: Gauss amb pivotatge i factorització LU
Pregunta 2 (0,75 punts). Factorització LU amb pivotatge i escalat. Trobar la matriu triangular inferior L obtinguda en aplicar la descomposició LU amb pivotatge parcial escalat a la matriu M d'ordre… - Pregunta 3 · Valors propis, vectors propis i diagonalització
Trobeu per a quins valors de la constant real a la matriu M no resulta diagonalitzable. - Pregunta 4 · Sistemes de referència i canvi de coordenades
Quines seran les coordenades respecte a SR' d'un punt P(-2, 2) donat el nou sistema de referència amb origen A(1, 1) i base v1 = (2, 1), v2 = (1, 3)? - Pregunta 5 · Geometria vectorial i analítica: vectors, rectes i plans
Trobeu el sinus de l'angle no orientat existent entre els vectors u - v i 2u + v, sabent que ||u|| = 2, ||v|| = 1 i l'angle entre u i v és pi/3. - Pregunta 6 · Geometria vectorial i analítica: vectors, rectes i plans
Calcular l'àrea del triangle determinat pels vèrtexs P(2, 2, -1), Q(2, -1, 3) i R(3, 2, 3). - Pregunta 7 · Transformacions geomètriques en coordenades homogènies
Determineu les coordenades del punt resultant de girar el punt P(1, 1) un angle de pi/2 en sentit antihorari amb centre de rotació a C(2, -2). - Pregunta 8 · Transformacions geomètriques en coordenades homogènies
Quina és l'expressió matricial en coordenades homogènies corresponent a la projecció ortogonal sobre el pla d'equació x - y - z = 1? - Problema 1.a - Diagonalització · Valors propis, vectors propis i diagonalització
Problema 1.a: Determinar de forma justificada per a quins valors del paràmetre real a la matriu de població de Leslie P diagonalitza. - Problema 1.b-e - Model de Leslie · Models matricials dinàmics: poblacions i cadenes de Markov
Problema 1 (apartats b-e): Anàlisi del model de Leslie per a a = 0. Càlcul de valors i vectors propis, evolució d'un vector de població inicial durant 3 cicles, estabilitat a llarg termini i… - Problema 2 · Transformacions geomètriques en coordenades homogènies
Problema 2 sobre transformacions geomètriques en el pla: matriu de simetria axial S1, matriu de simetria axial S2, matriu d'homotècia H en coordenades homogènies, aplicació successiva de simetries i…
Examen PAC Àlgebra - Novembre 2022 (2022)
Temas del examen: Matrius, rang i sistemes d'equacions lineals · Mètodes numèrics directes: Gauss amb pivotatge i factorització LU · Valors propis, vectors propis i diagonalització · Models matricials dinàmics: poblacions i cadenes de Markov
- Pregunta 1 · Matrius, rang i sistemes d'equacions lineals
Trobeu la solució de l'equació matricial XA + B = C, donades les matrius A, B i C d'ordre 2x2. - Pregunta 2 · Matrius, rang i sistemes d'equacions lineals
Determinar per a quins valors dels paràmetres a i b el rang de la matriu A (3x4) és 2. - Pregunta 3 · Matrius, rang i sistemes d'equacions lineals
Determineu la solució del sistema d'equacions lineals format per 3x - y + z = 5, x + 3y - z = 2, 2x - 4y + 2z = 3. - Pregunta 4 · Matrius, rang i sistemes d'equacions lineals
S'han enrajolat 73 m² amb 4 materials. Preus: 10, 20, 30 i 60 €/m². Temps: 1, 2, 2 i 4 h/m². Cost total de 1060 € i 96 hores en total. Quants metres quadrats com a màxim es poden haver emprat del… - Pregunta 5 · Mètodes numèrics directes: Gauss amb pivotatge i factorització LU
Si apliquem la factorització LU amb pivotatge i escalat a la matriu M = [[1, -1, 2], [2, -3, 5], [2, 2, 2]], quina és la matriu L resultant? - Pregunta 6 · Mètodes numèrics directes: Gauss amb pivotatge i factorització LU
Resoleu el sistema AX = B donades les matrius L, U i la matriu de permutació P amb B = (1, -1)^T. - Pregunta 7 · Valors propis, vectors propis i diagonalització
Donada la matriu triangular M, determineu per a quins valors del paràmetre a diagonalitza. - Pregunta 8 · Valors propis, vectors propis i diagonalització
Calculeu la matriu A² coneguts els valors propis λ₁ = 2 i λ₂ = 3 amb vectors propis v₁ = (1, 1) i v₂ = (2, 1). - Pregunta 9 · Models matricials dinàmics: poblacions i cadenes de Markov
S'està avaluant l'ús de dos nous cercadors d'Internet (Blau: 90% continua, Groc: 80% continua). Calcular la probabilitat a llarg termini que un usuari utilitzi el cercador Groc. - Pregunta 10 · Models matricials dinàmics: poblacions i cadenes de Markov
Aproximar el valor propi dominant de la matriu A = [[1, 2], [3, 1]] després de dues iteracions del mètode de la potència amb w0 = (1, 1)^T mitjançant el quocient de Rayleigh.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Matrius, rang i sistemes d'equacions lineals · 8 problemas · 95 % de que salga
- Valors propis, vectors propis i diagonalització · 6 problemas · 95 % de que salga
- Mètodes numèrics directes: Gauss amb pivotatge i factorització LU · 5 problemas · 95 % de que salga
- Models matricials dinàmics: poblacions i cadenes de Markov · 5 problemas · 95 % de que salga
- Transformacions geomètriques en coordenades homogènies · 8 problemas · 85 % de que salga
- Geometria vectorial i analítica: vectors, rectes i plans · 5 problemas · 85 % de que salga