Problema 1.b-e - Model de Leslie · Álgebra UDG 2022

Enunciado

Es considera el model poblacional descrit per la següent matriu:

$P = \begin{pmatrix} a & 2 & 4 \\ \frac{1}{4} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{4} & \frac{1}{2} \end{pmatrix}$

Calculeu els valors propis i els subespais propis (vectors propis) associats en el cas concret $a = 0$ .

Suposant $a = 0$ i una població inicial donada per $X_0 = (400, 100, 100)^T$ , determineu la població existent després d'1, 2 i 3 cicles.

Per a $a = 0$ , indiqueu justificadament si la població creix, decreix o roman estable a llarg termini, indicant en quin percentatge.

Per a $a = 0$ , quina distribució percentual per classes d'edat s'assolirà a llarg termini?

Enunciado: Problema 1.b-e - Model de Leslie · Álgebra UDG 2022

Según los criterios oficiales de corrección

b) Calculeu els valors propis associats en el cas concret a = 0.

Solución: $\lambda_1 = 0, \lambda_2 = -1/2, \lambda_3 = 1$

b) Vector propi associat a lambda = 0:

Solución: $(0, -2, 1)$

b) Vector propi associat a lambda = -1/2:

Solución: $(8, -4, 1)$

b) Vector propi associat a lambda = 1:

Solución: $(8, 2, 1)$

c) Població existent després d'1 cicle:

Solución: $(600, 100, 75)$

c) Població existent després de 2 cicles:

Solución: $(500, 150, 62.5)$ / $(500, 150, 125/2)$

c) Població existent després de 3 cicles:

Solución: $(550, 125, 68.75)$ / $(550, 125, 275/4)$

d) Per a a = 0, indiqueu si la població creix, decreix o roman estable a llarg termini:

Solución: Roman estable

d) Percentatge de creixement:

Solución: 0% / 0

e) Per a a = 0, quina distribució percentual per classes d'edat s'assolirà a llarg termini?

Solución: $(72.73%, 18.18%, 9.09%)$ / $(8/11, 2/11, 1/11)$

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.