Problema 1 · Álgebra UDG 2022
Tema: Models matricials dinàmics: poblacions i cadenes de Markov · Del examen Examen Final d'Àlgebra - Gener 2022 (2022)
Enunciado
Una població estructurada per edats en tres nivells té les característiques següents: la mitjana de filles dels individus del nivell 2 és 2 i la dels individus de nivell 3 és 5. La taxa de supervivència dels individus dels nivells 1 i 2 és 1/3.
a)
[0,3 punts] Escriviu la matriu d'evolució de la població.
b)
[0,25 punts] Calculeu la població d'aquí a 1, 2 i 3 cicles si la població inicial és .
(,
,
) t
(,
,
) t
(,
,
) t
c)
[0,75 punts] Calculeu una aproximació del valor i vector propi dominant fent servir el mètode de la potència amb un error relatiu més petit que (prenent com a vector inicial el resultat del 3r cicle).
(,
,
) t
d)
[0,35 punts] Indiqueu si la població creix, decreix o es manté estable i en quin percentatge.
Creix
Decreix
Es manté estable
%
e)
[0,35 punts] Quina serà la distribució de població a llarg termini? Escriviu el resultat en percentatges.
Nivell 1: %
Nivell 2: %
Nivell 3: %
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
a) Matriu P, fila 1, columna 1
Solución: 0
a) Matriu P, fila 1, columna 2
Solución: 2
a) Matriu P, fila 1, columna 3
Solución: 5
a) Matriu P, fila 2, columna 1
Solución: 1/3
a) Matriu P, fila 2, columna 2
Solución: 0
a) Matriu P, fila 2, columna 3
Solución: 0
a) Matriu P, fila 3, columna 1
Solución: 0
a) Matriu P, fila 3, columna 2
Solución: 1/3
a) Matriu P, fila 3, columna 3
Solución: 0
b) 1r cicle, component 1
Solución: 101.0000 / 101
b) 1r cicle, component 2
Solución: 31.6667 / 95/3
b) 1r cicle, component 3
Solución: 9.3333 / 28/3
b) 2n cicle, component 1
Solución: 110.0000 / 110
b) 2n cicle, component 2
Solución: 33.6667 / 101/3
b) 2n cicle, component 3
Solución: 10.5556 / 95/9
b) 3r cicle, component 1
Solución: 120.1111 / 1081/9
b) 3r cicle, component 2
Solución: 36.6667 / 110/3
b) 3r cicle, component 3
Solución: 11.2222 / 101/9
c) Valor propi dominant aproximat λ
Solución: 1.0850 / 1.085
c) Vector propi associat, component 1
Solución: 166.0370 / 166.037
c) Vector propi associat, component 2
Solución: 51.0082
c) Vector propi associat, component 3
Solución: 15.6872
d) Indiqueu si la població creix, decreix o es manté estable
Solución: Creix
d) Percentatge de creixement per cicle
Solución: 8.5 / 8.5%
e) Distribució a llarg termini: Nivell 1 (%)
Solución: 71.34 / 71.34%
e) Distribució a llarg termini: Nivell 2 (%)
Solución: 21.92 / 21.92%
e) Distribució a llarg termini: Nivell 3 (%)
Solución: 6.76 / 6.76%
La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium
Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.
‹ Problema 1 · 2023 · Problema 1.b-e - Model de Leslie · 2022 ›