Exámenes de Cálculo en una Variable UPC 2011
Los 3 exámenes de Cálculo en una Variable de la UPC (Grado en Matemáticas) de 2011 (Juny y Examen 1r Semestre Recuperación Julio 2011), con 20 problemas resueltos. Entran temas como Càlcul de primitives i integral de Riemann, Aplicacions de la integral i integrals impròpies y Sèries numèriques. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Juny (2011)
Temas del examen: Càlcul de primitives i integral de Riemann · Aplicacions de la integral i integrals impròpies · Sèries numèriques · Sèries de potències i sèries de Fourier
- Problema 1 · Càlcul de primitives i integral de Riemann
Resoleu les integrals indefinides següents: a) \int dx / ((4 - x^2)\sqrt{4 - x^2}) i b) \int (x^3 - 3x^2)/(x^2 - 4) dx. - Problema 2 · Aplicacions de la integral i integrals impròpies
Trobeu l'àrea de la regió compresa dins la corba descrita en coordenades polars per l'equació rho = a*sqrt(cos(2*theta)). - Problema 3 · Aplicacions de la integral i integrals impròpies
Determineu el volum del sòlid que té com a base un cercle de radi R, sabent que les seccions planes perpendiculars a l'eix OX són triangles isòsceles l'alçada dels quals fa el doble de la longitud de… - Problema 4 · Sèries numèriques
Calculeu la suma exacta de la sèrie numèrica sum_{n=1}^infty (1/((3n-2)(3n+1)) + 3*(-1)^n/n!). - Problema 5 · Sèries numèriques
Analitzeu el caràcter de la sèrie alternada sum 2*(-1)^(n+1)/sqrt(n). Determineu raonadament si és convergent i si és absolutament convergent. - Problema 6 · Sèries de potències i sèries de Fourier
a) Demostreu el desenvolupament en sèrie de potències d'arctg(x). b) Trobeu el domini de convergència estudiant els extrems. c) Prenent un valor adequat de x, obteniu un desenvolupament en sèrie del… - Problema 7 · Sèries de potències i sèries de Fourier
Donada la funció f(t) = -pi per -pi < t < 0 i pi per 0 < t < pi: a) Trobeu la sèrie de Fourier de f(t). b) Trieu un valor adient de t per obtenir un desenvolupament de pi i comproveu si coincideix…
Examen 1r Semestre Recuperación Julio 2011 (2011)
Temas del examen: Càlcul de límits de successions i de funcions · Continuïtat i derivabilitat en un punt · Càlcul de derivades, derivació implícita i rectes tangents · Polinomi de Taylor i fita de l'error · Estudi i representació gràfica de funcions
- Problema 1.a - Límits de successions · Càlcul de límits de successions i de funcions
Calcula el valor del límite cuando n tiende a infinito de (1/n² + 2/n² + 3/n² + ... + (n-1)/n²). - Problema 1.b - Límits de funcions · Càlcul de límits de successions i de funcions
Calcula el valor del límite cuando x tiende a 0 de ((1 - cos x) · sin(2/x)) / sin x. - Problema 2 · Continuïtat i derivabilitat en un punt
Sea la función f(x) = ln(cos x)/x. a) Redefine la función f(x) para que sea continua en [-π/4, π/4]. b) Analiza la derivabilidad en x = 0 mediante la definición de derivada. - Problema 3 · Càlcul de derivades, derivació implícita i rectes tangents
Considera la función y = x². a) Expresión de Δy/Δx. b) Evalúa Δy/Δx en x = 2 con Δx = 0,1. c) Halla y'(2) y compárala. d) Significado geométrico de ambos valores. - Problema 4 · Polinomi de Taylor i fita de l'error
A partir de la gráfica de f'(x), que pasa por (2, 3) con recta tangente formando 45º con el eje de abscisas, y sabiendo que f(2) = 5, calcula el polinomio de Taylor de segundo orden centrado en a = 2… - Problema 5 · Estudi i representació gràfica de funcions
Calcula los máximos y mínimos relativos de la función y = (x² - 4)^(2/3) y describe el comportamiento local en torno a ellos apoyándote en el esbozo de la gráfica.
Examen de Recuperació del 2n Semestre (Juliol 2011) (2011)
Temas del examen: Càlcul de primitives i integral de Riemann · Aplicacions de la integral i integrals impròpies · Sèries numèriques · Sèries de potències i sèries de Fourier
- Problema 1 · Càlcul de primitives i integral de Riemann
Determineu la derivada de la funció integral F(x) = \int_{0}^{2x} e^{-t^2} dt. - Problema 2 · Càlcul de primitives i integral de Riemann
Calcular dues integrals indefinides: a) integral de cos^3(x)/sin^4(x) dx, b) integral de 1/(x^2 + 2x + 5) dx. - Problema 3 · Aplicacions de la integral i integrals impròpies
Calculeu el volum del cos de revolució que s'origina en fer girar la corba f(x) = ln x al voltant de l'eix d'abscisses en l'interval comprès entre x = 1 i x = e. - Problema 4 · Sèries numèriques
Trobar el valor exacte de la suma de la sèrie sum_{n=2}^infty 1/(n ln n). - Problema 5 · Sèries numèriques
Determinar el caràcter de convergència de la sèrie alternada sum_{n=1}^infty (-1)^n (2n/(3n+2))^n. - Problema 6 · Sèries de potències i sèries de Fourier
a. Indiqueu a quina funció equival sum_{n=0}^infty x^n. b. Deduïu la funció que representa sum_{n=0}^infty n^2 x^n. c. Per a quins valors de x són vàlides les igualtats deduïdes? Justifiqueu la… - Problema 7 · Sèries de potències i sèries de Fourier
Considerant la funció f(t) = cos t definida a l'interval t in [-pi/2, pi/2], feu-ne l'extensió periòdica amb període T = pi i calculeu la seva sèrie de Fourier.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Càlcul de límits de successions i de funcions · 7 problemas · 60 % de que salga
- Continuïtat i derivabilitat en un punt · 4 problemas · 60 % de que salga
- Polinomi de Taylor i fita de l'error · 4 problemas · 60 % de que salga
- Estudi i representació gràfica de funcions · 4 problemas · 60 % de que salga
- Càlcul de derivades, derivació implícita i rectes tangents · 3 problemas · 45 % de que salga
- Sèries numèriques · 6 problemas · 40 % de que salga