Exámenes de Cálculo en una Variable UPC 2012
Los 2 exámenes de Cálculo en una Variable de la UPC (Grado en Matemáticas) de 2012 (Juny), con 11 problemas resueltos. Entran temas como Càlcul de límits de successions i de funcions y Continuïtat i derivabilitat en un punt. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Juny (2012)
Temas del examen: Càlcul de límits de successions i de funcions · Continuïtat i derivabilitat en un punt · Polinomi de Taylor i fita de l'error · Estudi i representació gràfica de funcions
- Problema 1 · Càlcul de límits de successions i de funcions
Calculeu el límit quan n tendeix a infinit de ((3n + 3)/(1 + 3n))^(sqrt(n^2 + 1)). - Problema 2 · Càlcul de límits de successions i de funcions
Determineu el paràmetre real α perquè el límit quan x tendeix a 0 per la dreta de ((e^(sqrt(x)) sin x - sin x)(1 - cos x^2))/x^α sigui un nombre real no nul, i calculeu el seu valor. - Problema 3 · Continuïtat i derivabilitat en un punt
Estudieu la continuïtat de f(x) = |x^2-4|/x a R i la derivabilitat en x=2 mitjançant la definició de derivada. - Problema 4 · Polinomi de Taylor i fita de l'error
Per a la funció f(x) = tan(x): a) Trobeu el polinomi de Taylor d'ordre 2 centrat a x = π/4. b) Calculeu un valor aproximat de tan(π/3) amb el polinomi. c) Calculeu una fita superior per a l'error… - Problema 5 · Estudi i representació gràfica de funcions
Estudi complet i representació gràfica de la funció f(x) = (x^(2/3))/(e^x): a) Domini, simetria i punts de tall. b) Intervals de creixement i decreixement, extrems relatius. c) Curvatura i punts…
Juny (2012)
Temas del examen: Càlcul de primitives i integral de Riemann · Aplicacions de la integral i integrals impròpies · Sèries numèriques · Sèries de potències i sèries de Fourier
- Problema 1 · Càlcul de primitives i integral de Riemann
Trobeu la primitiva: $\int \frac{x^2}{\sqrt{9 - x^2}} \, dx$ - Problema 2 · Aplicacions de la integral i integrals impròpies
Determinar el volum del cos de revolució obtingut en girar f(x)=e^(-x) al voltant de l'eix OX per a x >= 0, representar gràficament el sòlid resultant i concretar la tipologia d'integral que cal… - Problema 3 · Sèries numèriques
Analitzeu el caràcter de la sèrie numèrica sum_{n=1}^\infty (n! 3^n) / n^n. - Problema 4 · Sèries numèriques
Modelitzar la reinversió financera d'un capital com una suma de progressió geomètrica i determinar el temps de duplicació. - Problema 5 · Sèries de potències i sèries de Fourier
Problema 5 (3 punts). Sèries numèriques i sèries de potències. a. Trobeu el valor exacte al qual convergeix la sèrie: pi + pi^2/2! + pi^3/3! + ... b. Desenvolupeu en sèrie de potències f(x) =… - Problema 6 · Sèries de potències i sèries de Fourier
Problema 6: a) Calcular la integral cíclica per parts ∫ e^x sin(ax) dx. b) Trobar la sèrie de Fourier només de sinus associada a f(x) = e^x en [0, 1] per a període T = 2.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Càlcul de límits de successions i de funcions · 7 problemas · 60 % de que salga
- Continuïtat i derivabilitat en un punt · 4 problemas · 60 % de que salga
- Polinomi de Taylor i fita de l'error · 4 problemas · 60 % de que salga
- Estudi i representació gràfica de funcions · 4 problemas · 60 % de que salga
- Sèries numèriques · 6 problemas · 40 % de que salga
- Sèries de potències i sèries de Fourier · 6 problemas · 40 % de que salga