Exámenes de Cálculo en una Variable UPC 2013
El examen de Cálculo en una Variable de la UPC (Grado en Matemáticas) de 2013 (Examen 1r Semestre Gener 2013), con 6 problemas resueltos. Entran temas como Nombres reals i nombres complexos y Càlcul de límits de successions i de funcions. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Examen 1r Semestre Gener 2013 (2013)
Temas del examen: Nombres reals i nombres complexos · Càlcul de límits de successions i de funcions · Continuïtat i derivabilitat en un punt · Teoremes de funcions contínues i derivables · Polinomi de Taylor i fita de l'error · Estudi i representació gràfica de funcions
- PROBLEMA 1 · Nombres reals i nombres complexos
Considerant que $w_0 = 1 + j$ constitueix una de les arrels cúbiques d'un cert nombre complex $Z$, determineu el valor de $Z$ així com les arrels cúbiques restants. - PROBLEMA 2 · Càlcul de límits de successions i de funcions
Calculeu el valor del límit quan n -> infinit de [sin(1 - cos(ln(1 + 1/n)))] / [ln(1 + n^2/(n^2+1)) * (e^(1/n^2) - 1)] mitjançant infinitèsims equivalents. - PROBLEMA 3 · Teoremes de funcions contínues i derivables
PROBLEMA 3. Considerant f(x) = arctg(x) - (4/5)x, determineu el nombre exacte d'arrels reals mitjançant teoremes de funcions contínues i derivables (Rolle i Bolzano) i indiqueu intervals disjunts que… - PROBLEMA 4 · Continuïtat i derivabilitat en un punt
Analitzeu la continuïtat i la derivabilitat (calculant les derivades mitjançant la seva definició com a límit) de la funció definida a trossos als punts crítics x = 0 i x = 1. - PROBLEMA 5 · Polinomi de Taylor i fita de l'error
Trobeu el polinomi de Taylor d'ordre 2 centrat a l'origen per a f(x) = ln(1 + sin x) i el residu de Lagrange corresponent. - PROBLEMA 6 · Estudi i representació gràfica de funcions
Fer l'estudi complet i la representació gràfica de la funció f(x) = 3x + x^(-2), especificant domini, talls, creixement, decreixement, extrems, concavitat, convexitat i asímptotes.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Càlcul de límits de successions i de funcions · 7 problemas · 60 % de que salga
- Continuïtat i derivabilitat en un punt · 4 problemas · 60 % de que salga
- Polinomi de Taylor i fita de l'error · 4 problemas · 60 % de que salga
- Estudi i representació gràfica de funcions · 4 problemas · 60 % de que salga
- Nombres reals i nombres complexos · 2 problemas · 50 % de que salga
- Teoremes de funcions contínues i derivables · 2 problemas · 50 % de que salga