Problema 3 · Cálculo en una Variable UPC 2011

Tema: Càlcul de derivades, derivació implícita i rectes tangents · Del examen Examen 1r Semestre Recuperación Julio 2011 (2011)

Enunciado

Considera la función $y = x^2$ .

Halla la expresión del cociente incremental $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ .

Evalúa dicho cociente $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ en $x = 2$ con un incremento $\Delta x = 0{,}1$ .

Determina $y'$ en el punto $x = 2$ y compárala con el valor obtenido en el apartado anterior.

Detalla el significado geométrico de los resultados de los apartados b) y c).

Enunciado: Problema 3 · Cálculo en una Variable UPC 2011

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Halla la expresión del cociente incremental $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ :

Solución: 2x + \Delta x

b. Evalúa dicho cociente $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ en $x = 2$ con un incremento $\Delta x = 0{,}1$ :

Solución: 4,1

c. Determina $y'$ en el punto $x = 2$ :

Solución: 4

d. Detalla el significado geométrico de los resultados de los apartados b) y c):

Solución: y'(2) = 4 representa la pendiente de la recta tangente a la parábola en (2, 4); Δy/Δx = 4,1 representa la pendiente de la recta secante que corta a la curva por los puntos (2, 4) y (2,1; 4,41).

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Enunciado

Solución

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