Exámenes de Cálculo en una Variable UPC 2014
El examen de Cálculo en una Variable de la UPC (Grado en Matemáticas) de 2014 (Examen 1r Semestre Gener 2014), con 9 problemas resueltos. Entran temas como Nombres reals i nombres complexos y Càlcul de límits de successions i de funcions. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Examen 1r Semestre Gener 2014 (2014)
Temas del examen: Nombres reals i nombres complexos · Càlcul de límits de successions i de funcions · Continuïtat i derivabilitat en un punt · Teoremes de funcions contínues i derivables · Càlcul de derivades, derivació implícita i rectes tangents · Polinomi de Taylor i fita de l'error · Estudi i representació gràfica de funcions
- PROBLEMA 1 · Nombres reals i nombres complexos
Calculeu les arrels cúbiques del nombre complex z = 1 + j i representeu-les geomètricament en el pla complex. - PROBLEMA 2.a · Càlcul de límits de successions i de funcions
Calculeu el límit quan n tendeix a infinit de (sqrt(1+2^2) + ... + sqrt(1+n^2))/(n^2 + 1). - PROBLEMA 2.b · Càlcul de límits de successions i de funcions
Calculeu el límit quan x tendeix a 0 de (tg(x)/sin(x))^(1/x^2). - PROBLEMA 3 · Continuïtat i derivabilitat en un punt
Estudieu la continuïtat i la derivabilitat de la funció a trossos f(x) a x = 0 i x = 1, fent ús de la definició de derivada per quocient incremental. - PROBLEMA 4 · Càlcul de derivades, derivació implícita i rectes tangents
Trobeu l'equació de la recta tangent al foli de Descartes x³ + y³ = 3xy en el punt P(3/2, 3/2). - PROBLEMA 5.a · Càlcul de derivades, derivació implícita i rectes tangents
Calculeu la variació mitjana de la tensió en l'interval de temps comprès entre t = 0 i t = 20 segons com a quocient d'increments per a la funció V(t) = V_0(1 - e^{-t}). - PROBLEMA 5.b · Teoremes de funcions contínues i derivables
Comprovar el teorema del valor mitjà (teorema de Lagrange) en l'interval [0, 20] per a la funció V(t) = V_0(1 - e^{-t}) trobant el valor t_0 in (0, 20) que el satisfà. - PROBLEMA 6 · Polinomi de Taylor i fita de l'error
Donada la funció f(x) = sqrt(x + 3), trobar el polinomi de Taylor d'ordre 1 al voltant de a = 1, emprar-lo per aproximar sqrt(4,05) i proporcionar una fita superior de l'error absolut comès… - PROBLEMA 7 · Estudi i representació gràfica de funcions
A partir de la gràfica d'una funció f(x), dibuixeu qualitativament les gràfiques de la primera i segona derivada f'(x) i f''(x), justificant les característiques rellevants.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Càlcul de límits de successions i de funcions · 7 problemas · 60 % de que salga
- Continuïtat i derivabilitat en un punt · 4 problemas · 60 % de que salga
- Polinomi de Taylor i fita de l'error · 4 problemas · 60 % de que salga
- Estudi i representació gràfica de funcions · 4 problemas · 60 % de que salga
- Nombres reals i nombres complexos · 2 problemas · 50 % de que salga
- Teoremes de funcions contínues i derivables · 2 problemas · 50 % de que salga